måndag 28 november 2016

Aritmetiska fakta och Remsan

I ett inlägg den 3 november skrev Britt-Marie om att Skolforskningsinstitutet hade beviljat bidrag till ett forskningsprojekt som heter: Specialpedagogiska undervisningsinsatser för deklarativ kunskap i matematik. Det stannade inte där… Även Vetenskapsrådet beviljade en ansenlig summa i bidrag till detta projekt. Det medför att det kommer att bedrivas forskning i kommunens klassrum ett antal år framöver. Fantastiskt kul och spännande!

Den 17 november hade Utvecklingsledarna i matematik i ett inledande möte med de projektansvariga på Linköpings universitet, Rickard Östergren och Joakim Samuelsson, där vi gjorde en första planering för projektet. Projektet kommer att undersöka vilken metod som ger bäst effekt på lärandet av aritmetiska fakta hos elever i behov av särskilt stöd i matematik. Det är två framgångsrika metoder som ska jämföras för att ta reda på vilken som är bäst. I den första fasen kommer samtliga elever i klassrummet att omfattas. Jag svär redan över att mina elever inte kommer att omfattas av projektet (fel årskurs). Det blir nog att göra en egen studie med mina elever genom att följa projektets upplägg så gott det går.


Remsa med lilla subtraktionstabellen generaliserad.
Det här projektet fick mig att reflektera över min undervisning när det gäller hur mina elever, i åk 2, ska tillägna sig de grundläggande tabellerna. Just nu planerar jag in 3-4 tillfällen i veckan då eleverna ska färdighetsträna med hjälp av Remsor (se vänster). Ibland görs remsorna på matematiklektionen, ibland görs de på korta pass med färdighetsträning i matematik och svenska.

Jag använder ofta remsor som en del av färdighetsträningen. Eleven viker hela tiden bort den senast gjorda kolumnen så att den inte syns. Längst ut till höger finns ett facit som eleven använder när den rättar. Just nu testar mina elever att räkna så många uppgifter som möjligt på 90 sekunder. Remsan innehåller dock bara 20 uppgifter så en del elever försöker då istället förbättra sin tid. Det tog några gånger innan de kunde se en tydlig utveckling. Sedan dess har eleverna har varit mycket positiva eftersom de tydligt ser sina framsteg. Många elever ser en utveckling som liknar den som visas på bilden ovan.



Vanlig elevkommentar: -Yes! Nytt rekord igen!
Den här eleven förbättrade sig vid varje tillfälle.

När är då en uppgift automatiserad? I "Milstolpar och fallgropar i matematikundervisningen" av Per-Olof och Christine Bentley menar de att "elever behärskar talfakta när resultatet av färdiga aritmetiska operationer finns lagrade i långtidsminnet och kan hämtas därifrån till arbetsminnet", alltså det vi lärare menar med att en uppgift har automatiserats.

De skriver vidare att "Har en elev utvecklat talfakta så kan han eller hon svara inom tre sekunder, vilket är den internationella normen." På remsan ovan visar eleven att den har börjat automatisera många av dessa uppgifter då de klarats av på en tid under en minut.

I jämförelse kan nämnas vad som står diagnosmaterialet Diamant, där 48 uppgifter ur lilla och stora additions- och subtraktionstabellerna ska beräknas: "För elever som behärskar de här uppgifterna tar det 3–4 minuter att genomföra diagnosen." Det ger eleven lite mer tid än tre sekunder per uppgift men det tar ju också tid att skriva siffrorna i svaren (tar oftast lite mer tid i anspråk i de lägre årskurserna) och att orientera sig på pappret.

Om eleven inte kommer ihåg eller ännu inte har  automatiserat vissa uppgifter behöver den effektiva huvudräkningsstrategier att falla tillbaka på. Just nu undervisar jag om hållbara strategier för stora additionstabellen samtidigt som arbetet med att automatisera talfakta från denna tabell har påbörjats, bland annat med remsor.

Jag vill gärna ha med eleverna i processen att utveckla färdighetsträningen. Det är ju trots allt de som ska tillägna sig dessa talfakta. Just nu funderar jag på att utöka remsan till 30 uppgifter för att det ska bli lite längre tid som eleverna ska räkna. Jag överväger också om eleverna ska göra två remsor varje gång, en med addition och en med subtraktion. Om jag testar något av detta får eleverna som vanligt vara med och utvärdera.

Ja, hur lär sig egentligen eleverna aritmetiska fakta på det effektivaste sättet, utan att det tar för mycket av undervisningstiden i matematik? Det finns ju mer stoff i det centrala innehållet. Att träna de aritmetiska fakta som eleven ska kunna en stund varje matematiklektion råder det ju konsensus om i forskarvärlden. Men hur tränar eleverna effektivast?

 Arbetet med att hitta effektivare sätt att lära sig de grundläggande tabellerna fortsätter i mitt klassrum (och säkert in många andra klassrum också). Förhoppningsvis kommer forskningsprojektet som nämndes i början av inlägget att kasta ytterligare ljus över ämnet.

Rikard Gustafsson

torsdag 17 november 2016

Matematik med de yngsta barnen i förskolan ?

Hur kan vi låta de yngsta barnen möta matematik i förskolan och vilken matematik kan det vara ?
Det är en av de frågeställningar som vi ofta möts av från deltagare vid Matematikcentrums föreläsningar, så då har vi klurat lite kring det och nu erbjuder vi en träff där vi helt utgår från de yngsta förskolebarnen, alltså 1- 3 år. Min kollega Maria har fångat situationer från sin förskoleavdelning och så har vi har med olika frågeställningar försökt att beskriva vilket innehåll barnen kan möta och hur situationerna kan se ut där de möter matematik. Det har inte varit helt lätt men vi har fått stöd från ett nätverk som jag och min kollega Maria deltar i. Nätverket med de yngsta förskolebarnens matematik eller som vi ofta benämer Toddlarnätverket, är ett nationellt nätverk, initierat 2010, av Karlstads Universitet och där deltagare från förskolor, matematikutvecklare, forskare samt utbildare från olika lärarhögskolor ingår.Vi har genom nätverket fått i uppgift att dokumentera situationer där de yngsta förskolebarnen får möjlighet att möta matematik, och även uppskatta hur ofta de olika situationerna förekommer.Sker det med matematiken som utgångspunkt eller med en vardagshändelse som start? Vilka situationer kan vi fånga som är initierade av barnen, är de spontana eller planerade ? Vilka aktiviteter kan vara vuxeninitierade och är de oftast planerade eller spontana situationer?

I boken En, två, många -om tidiga barns matematiska tänkande skriven av Camilla Björlund står bland annat detta som vi tagit fasta på - Läroplanen ger stöd för en verksamhet som utvecklar matematiska förmågor hos alla barn genom betoning på resonemang och prövande av olika lösningar på problem och genom att använda olika uttryck för att utforska matematiska samband och begrepp. Att möjliggöra detta kan ske lika väl i vuxeninitierade aktiviteter som barninitierade aktiviteter, och i synnerhet i lek. Undervisning, definierad som iscensättande av lärande, är lika gångbart i förskola som i andra skolformer.(s.33)

Vi har även i vår föreläsning tagit med exempel från den bok som deltagare i nätverket skrivit och som fokuserar på de yngsta barnens matematik. Den har flera lärosäten valt att använda som studentlitteratur. Ett bra val tycker jag !
Kanske kommer det att ge ringar på vattnet när det gäller att se matematiken för de yngsta? Att visa på att tidiga insatser i förskolan när det gäller matematik har stort genomslag, kan även ske genom fortbildning till arbetslag i förskolan, därav vårt fokus kring de yngsta barnens matematik !


Forskning visar att stimulering av matematik i tidiga år inverkar gynnsamt på barns senare prestationer i skolan men också på att det finns barn som inte får den stimulansen. På så sätt kan man tänka att tidig matematisk stimulans i förskoleåldern även är betydelsefull ur synvinkeln barn och ungdomars rättigheter till likvärdig utbildning I Marita Lundströms avhandling "Förskolebarns strävanden att kommunicera matematik"lyfts även fram att :
Lärare kan inte ta för givet att lärande uppstår automatiskt, utan de behöver själva ha en förståelse för matematiska begrepp och hur de används för att kunna introducera, stödja eller utvidga barns matematiska förståelse 
Lärare behöver inta ett reflekterande och problematiserande förhållningssätt som utifrån barnens erfarenheter uppmuntrar barnet till att tänka över matematiska fenomen. Det kan bidra till att barnet får en positiv inställning till matematik och viljan att lösa matematiska problem, senare i livet och i vardagslivet
Viktigt att lärare organiserar situationer,problematiserar olika innehåll och lyfter fram det matematiska innehållet i för barnen meningsfulla sammanhang i den dagliga verksamheten
Lärarna i förskolan är viktiga för barnen som kommunikativa stöttor och att de uppmärksammar vilket matematiskt kunnande som barnen behöver utveckla
Lärare kanske tror att barn utvecklar matematiska färdigheter eller förståelse för matematik när de erbjuds att pussla, bygga med klossar eller lyssna på sagor
Marita för också fram att sambandet mellan tidiga kunskaper och senare förmågor, är större när det gäller matematik än exempelvis när det gäller läsning, spännande läsning alltså!
Vill du läsa mer kring vad forskningen säger kring tidiga insatser i förskolan, ladda gärna ner länken 
http://hdl.handle.net/2077/38860

Jag avslutar inlägget med några rader från en deltagare i Matematikcentrums Nätverk med matematikfokus. Jag tycker hon beskriver så tydligt några saker vad vi alla som arbetar i förskolan behöver vara rustade med för att klara vårt uppdrag
1.Medvetenhet hos pedagoger över vikten av att tidigt lägga grunden för matematisk utveckling
2.Kunskap om vad matematik är
3.Kunskap hos pedagoger kring vilken matematik som är viktig att arbeta med i förskolan
4.Kunskap hos pedagoger HUR man bör arbeta

En intressant fråga är ju om vi har tillräckliga kunskaper om vilken matematik som förskolebarn uppfattar och använder och behöver få möta ?
Och vad är barnen själva nyfikna och intresserade av att känna till ?
Gratisbild Pixabay.com

Hur säkerställer vi att vi har den kunskapen , tänker jag ?
Kanske den här nyutkomna boken kan ge några nya tankar?













Margot 




lördag 12 november 2016

Det här var kul, man var tvungen att tänka!

I årskurs 8 jobbar vi just nu med algebra och i veckan skulle vi repetera prioriteringsreglerna. Jag tog en aktivitet ur läroboken som gick ut på att bilda alla heltal från 1 till 20 med hjälp av fyra siffror, alla räknesätt, parenteser och potenser. Siffrorna fick vi med hjälp av tärningar och det blev 1, 2, 3 och 6 som skulle användas. Eleverna gick verkligen igång på den här uppgiften och Hugo sa: Det här var kul, man var tvungen att tänka!


På Skäggetorpskolan i Linköping var det några elever som funderade på vad 0 upphöjt till 0 kunde vara. Alla tal upphöjt till 0 är ju enligt potenslagarna 1, men kunde det även gälla 0? De tog kontakt med Jonas Bergman Ärlebäck för att få hjälp med att lösa detta dilemma. Jonas är lektor i matematikdidaktik vid matematiska institutionen, Linköpings Universitet men också "vår" kommunforskare. Så kul med nyfikna elever som vill ta reda på hur matematiken hänger ihop.
Svaret var inte entydigt, kanske 0 eller 1, eller något däremellan. Jag blir fascinerad när matematiken går bortom min horisont!Kan jag förstå det här? Hur mycket måste jag tänka och anstränga mig för att förstå?






Hur mycket måste mina elever tänka och anstränga sig för att förstå matematiken i mitt klassrum?
FOKUS PÅ är en serie som kortfattat beskriver resultat från Skolverkets rapporter. Syftet är att man lätt ska kunna ta del av de resultat som kommit fram.
Nummer 1/2016 sammanfattar några av de, för Sverige, viktigaste resultaten i OECD:s Education Working Paper nr. 130, How teachers teach and students learn; Successful strategies for school.

  • Elever som ofta får utmanande undervisning har överlag bättre resultat på PISA-provet i matematik. 
  • Svenska elever anser i lägre utsträckning att de möter utmanande undervisning jämfört med elever i de länder som presterar i topp på PISA-provet i matematik. 
  • Enligt rapporten kan memoreringstekniker vara en bra inlärningsstrategi för lågpresterande elever. Det kan ge dessa elever grundläggande kunskaper och bidra till att bygga upp deras självförtroende i matematik.
Rapporten beskriver att elever som använder sig av Memorisation för sin inlärning nästan presterar lika bra på de enklaste provuppgifterna som andra elever. Däremot svarar de oftare fel på de svåraste uppgifterna. Men kanske ska vi uppmuntra eleverna att lära sig utantill, för att på så sätt lyfta de svagaste eleverna och bygga upp deras självförtroende i matematik?
Klicka på länken och läs sammanfattningen, den är bara fyra sidor.

Fokus på ...

Och försök att ge dig själv lite tid att tänka... mitt i allt detta görande.


Tjingeling Matte-Pling  

från Britt Marie




torsdag 3 november 2016

Torkel, tallinjen igen! och deklarativ kunskap

I mitten av oktober hade Marie och jag förmånen att få åka på en konferens om Matematiksvårigheter. Förste talare var Torkel Klingberg, professor i kognitiv neurovetenskap vid KI.
Han pratade om vikten av den spatiala aspekten på tal, alltså tallinjen!
Den har stor betydelse eftersom det finns en koppling mellan avstånd och siffrans värde! Torkel har tillsammans med Pekka Räsänen, psykolog och Ola Helenius, forskare vid Göteborgs universitet, tagit fram ett program för surfplatta där barn från 4 år och uppåt kan träna taluppfattning. Programmet finns gratis på Appstore. Träningen är intensiv, barnet behöver träna 30 min per dag i 8 - 10 veckor.
Men tallinjen kan vi alltid använda i våra klassrum oavsett vilket matematikområde vi arbetar med!







 
I tisdags informerade Skolforskningsinstitutet om vilka forskningsprojekt som blivit beviljade bidrag inom praktiknära skolforskning. Och ett projekt kommer att beröra oss i allra högsta grad! Projektet heter:
Specialpedagogiska undervisningsinsatser för deklarativ kunskap i matematik
Projektledare: Professor Joakim Samuelsson, Linköpings universitet
Grattis Jocke och Rickard!

Och vad är då deklarativ kunskap? Deklarativ kunskap är relaterad till s k faktakunskap, Britt Marie vet att 5 + 7 är lika mycket som 12. Hon behöver inte använda fingrarna, hon behöver inte dela upp tal och tänka ett tag, hon VET!
Det här projektet ska ge oss kunskap om hur elever i behov av särskilt stöd i matematik bäst lär sig denna typ av kunskap.Att behärska grundläggande aritmetiska fakta ger eleven en fördel när den ska göra olika beräkningar och genomföra olika procedurer. Tidigare studier har visat att elevers deklarativa kunskap också kan förutse hur det kommer att gå i ett framtida lärande av mer avancerad matematik. Detta blir jättespännande att följa!

Och vill ni utmana er kan ni läsa en amerikansk skrift som handlar om hur man bäst hjälper barn som kämpar med matematiken.



Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie