tag:blogger.com,1999:blog-33063509593670602022024-02-20T00:22:39.346+01:00MatematikbloggenVälkommen till Matematikbloggen i Norrköping!Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.comBlogger324125tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-77527058661533850342019-06-18T10:10:00.000+02:002019-06-18T10:10:46.876+02:00Tänka matematik framåt men också titta bakåt!<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtQuo9wCl7jvDJrHriRWxzdr6eWX3oTifSzatvAb2AAJA0Rs-_QqVwsEgyOSgiLNyQec67gGxLfDsnIMa_R4a2GA6OgmsV5ceAF4fvLdvDGmn2QY2jtC8anU7ZX4K12-lHHIUcm6erFk0/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.1PNG.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="602" data-original-width="573" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtQuo9wCl7jvDJrHriRWxzdr6eWX3oTifSzatvAb2AAJA0Rs-_QqVwsEgyOSgiLNyQec67gGxLfDsnIMa_R4a2GA6OgmsV5ceAF4fvLdvDGmn2QY2jtC8anU7ZX4K12-lHHIUcm6erFk0/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.1PNG.PNG" width="304" /></a>Nu har vi avslutat all matematikundervisning för det här läsåret. Dags att fundera på vilka framgångar vi ser och vad det är vi ska tänka noga på till hösten. Vi har betygsresultat och Nationella prov att titta på. Vi har också sammanställningen av <i>Förstå och använda tal </i>samt våra egna elevutvärderingar och personliga tankar om vad som varit framgångsrikt i undervisningen.<br />
När vi på Enebyskolan drar igång i höst ska vi "spränga in" en hel del huvudräkning och talfakta på matematiklektionerna! Vi ser att alla elever inte är bekväma med att snabbt plocka fram tabellerna, detta kan och bör bli bättre.<br />
Procent och bråk är också områden som behöver stärkas och vi lärare behöver fundera på hur undervisningen ska se ut för att landa i elevernas förståelse. Varför är det svårt att förstå att 10% av en helhet + 10% av en annan helhet inte är 20% tillsammans? Detta är en knut vi behöver lösa upp<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjupl5JcPvr86vTdt4ZqZX04yVAgig3Wg-4Ry8Y3PBb8PW3vr6NCA0JgS3cl1bjxxja_U-s8h-dA5Ck60PVXIHHFFNFUvUb_3Fbq9lkbnGuARSoTLyWi1ECSLYALuHiOzcklYoeaYYZyyY/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp3.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="410" data-original-width="278" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjupl5JcPvr86vTdt4ZqZX04yVAgig3Wg-4Ry8Y3PBb8PW3vr6NCA0JgS3cl1bjxxja_U-s8h-dA5Ck60PVXIHHFFNFUvUb_3Fbq9lkbnGuARSoTLyWi1ECSLYALuHiOzcklYoeaYYZyyY/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp3.PNG" width="216" /></a><br />
<br />
På elevutvärderingen i år fick eleverna svara på frågan:<i> Känner du att Britt Marie gillar dig och vill att du ska lyckas i matematik. </i>Det här resultatet är jag nöjd med =) Men så såg det inte ut i alla grupper. Här har jag lite att jobba med. Alla elever behöver känna att de är med i mitt lag och att vi <u>tillsammans</u> ska ta oss vidare i matematikens underbara värld.<br />
Hoppas att du tillsammans med dina kollegor hittat framgångsfaktorer i er undervisning och kanske också en del som behöver förbättras.<br />
<br />
<h4>
<br /></h4>
<h4>
<br /></h4>
<h4>
Tjingeling Sommarhälsning<br />från Britt Marie</h4>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-25314258636124666862019-05-23T10:40:00.000+02:002019-05-23T10:43:02.375+02:00Matematikkonvent<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8B-v4_1vBC-x6vMDGcWdZ2TudnfwYn_4Dltc3-dkGL-EI9qozahHAA-GZNB_lpvNsEhVU_sNHiLpA1InrK4ezH-ge2lCUQRE5jZ23iWgovKcyWoE_WD1unnndP9TvEOIRcaPkM4ifx1A/s1600/IMG_2581.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8B-v4_1vBC-x6vMDGcWdZ2TudnfwYn_4Dltc3-dkGL-EI9qozahHAA-GZNB_lpvNsEhVU_sNHiLpA1InrK4ezH-ge2lCUQRE5jZ23iWgovKcyWoE_WD1unnndP9TvEOIRcaPkM4ifx1A/s200/IMG_2581.JPG" width="200" /></a>Torsdagen den 16 maj var det dags för Norrköpings första
mattekonvent. Det blev så lyckat!<o:p></o:p></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Bildobjekt_x0020_3" o:spid="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75"
style='width:151.5pt;height:113.25pt;rotation:180;visibility:visible;
mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.jpg"
o:title="IMG_2581"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bildobjekt_x0020_2" o:spid="_x0000_i1031"
type="#_x0000_t75" style='width:151.5pt;height:113.25pt;rotation:90;
visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.jpg"
o:title="IMG_2588"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bildobjekt_x0020_7" o:spid="_x0000_i1030"
type="#_x0000_t75" style='width:151.5pt;height:113.25pt;rotation:90;
visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.jpg"
o:title="IMG_2585"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg12G9-mKsnjJ0Grq9VMpWevHUTZGG2qgwdHCKn8rDdxmcQx6gtE31S2Y8Syi7Gs3qy9xTLWW2-uCRtJ-lDhI32tG_psFOS_sSQvH5NAHCiApsnI6F-DoqiutSC27uMWnkxcCjIWbwMa-s/s1600/IMG_2588.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg12G9-mKsnjJ0Grq9VMpWevHUTZGG2qgwdHCKn8rDdxmcQx6gtE31S2Y8Syi7Gs3qy9xTLWW2-uCRtJ-lDhI32tG_psFOS_sSQvH5NAHCiApsnI6F-DoqiutSC27uMWnkxcCjIWbwMa-s/s200/IMG_2588.JPG" width="150" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgetFZjnpbsZBikSKeuy9cupQgnWz5w75P1VHH8shVibjS5spl_gTSONkeit22AUPVKJDsiGVcBVL-DmGMzcpNxiANZI2qPkGblv-0DbSaTWsYC_AxBh0NLZZl6vYoq4xexphhXYwB5hN8/s1600/IMG_2583.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgetFZjnpbsZBikSKeuy9cupQgnWz5w75P1VHH8shVibjS5spl_gTSONkeit22AUPVKJDsiGVcBVL-DmGMzcpNxiANZI2qPkGblv-0DbSaTWsYC_AxBh0NLZZl6vYoq4xexphhXYwB5hN8/s200/IMG_2583.JPG" width="150" /></a>Eftermiddagen inleddes med att Sture Ring från mattecentrum och
Victoria Ahlgren hälsade välkomna. </div>
<div class="MsoNormal">
Sen dröjde det bara en kort stund innan
koncentration och fokus la sig över aulan.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Bildobjekt_x0020_5" o:spid="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" style='width:151.5pt;
height:113.25pt;rotation:90;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.jpg"
o:title="IMG_2583"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bildobjekt_x0020_4" o:spid="_x0000_i1028"
type="#_x0000_t75" style='width:151.5pt;height:113.25pt;rotation:90;
visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.jpg"
o:title="IMG_2582"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjw9U6o4U8Kx74Itontn52e_knAAdCD-NnH1YtkvgCszhJ4KE_84zmD-eU5S6NDhR3qFnUstDc1N09eJyS66BuwP7TGAKpb5uIW-bVqyHZZeBNZq_ifcHE2Y3LQJm4PMrKwt4yMJvilsN0/s1600/IMG_2587.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjw9U6o4U8Kx74Itontn52e_knAAdCD-NnH1YtkvgCszhJ4KE_84zmD-eU5S6NDhR3qFnUstDc1N09eJyS66BuwP7TGAKpb5uIW-bVqyHZZeBNZq_ifcHE2Y3LQJm4PMrKwt4yMJvilsN0/s200/IMG_2587.JPG" width="150" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8LoEA-P-dhnEISfNYSJ82Ul9UH36OUPszjYzcEth-Nkza4xzyJNt5LJj43HUhxBsIokMTvpsRkv39-T9jW_451YM_ZCwKJFZgAcf4-183nf96cDVmvp8F7URwhhYtPpKdm82N-jP4Z54/s1600/IMG_2584.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8LoEA-P-dhnEISfNYSJ82Ul9UH36OUPszjYzcEth-Nkza4xzyJNt5LJj43HUhxBsIokMTvpsRkv39-T9jW_451YM_ZCwKJFZgAcf4-183nf96cDVmvp8F7URwhhYtPpKdm82N-jP4Z54/s200/IMG_2584.JPG" width="150" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
Elever från kommunens gymnasieskolor kom för att under 4
timmar plugga inför de nationella proven. </div>
<div class="MsoNormal">
Närmare 100 personer deltog och
arbetade intensivt med matteuppgifter relaterade till de olika kurserna på
gymnasiet. </div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Vi höll till i De Geerskolans aula, och Utbildningskontoret stod för
fikat som fixades av De Geers kafeteria och mattecentrum för arbetsmaterial. <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv4B7R45bhIONRxMqzauMl-s7KA3ih9xZDHmMLGe_w9YtzSscLXRP_63uGInOcNYyse7LWmtMHxrx5870mQ3YbIfuG82EMkMreNTmaWbBf63SKsDmlTQqQc6enVZ5iY9WtI3vf4BZHC_Q/s1600/IMG_2586.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv4B7R45bhIONRxMqzauMl-s7KA3ih9xZDHmMLGe_w9YtzSscLXRP_63uGInOcNYyse7LWmtMHxrx5870mQ3YbIfuG82EMkMreNTmaWbBf63SKsDmlTQqQc6enVZ5iY9WtI3vf4BZHC_Q/s200/IMG_2586.JPG" width="150" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgN5qRuMZTdhIDY4VVdScUOKbulZ4UAgDf_AkSzc9BW1nA3Uk6Nf8wv2fH7HBcvf1U42QldhwV4FreL4JCglXoQLZ6MdE7x2_IKGiM-VJ5dnmttHSo9cFdUSnEb5h57IpiW2hmlYVlVR5A/s1600/IMG_2585.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; display: inline !important; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgN5qRuMZTdhIDY4VVdScUOKbulZ4UAgDf_AkSzc9BW1nA3Uk6Nf8wv2fH7HBcvf1U42QldhwV4FreL4JCglXoQLZ6MdE7x2_IKGiM-VJ5dnmttHSo9cFdUSnEb5h57IpiW2hmlYVlVR5A/s200/IMG_2585.JPG" width="150" /></a><span style="color: black;">Konventet var mattecentrums regi i samarbete
med Victoria Ahlgren och flera gymnasielärare anslöt också för att hjälpa till
som volontärer.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Bildobjekt_x0020_8" o:spid="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" style='width:151.5pt;
height:113.25pt;rotation:90;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.jpg"
o:title="IMG_2586"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bildobjekt_x0020_1" o:spid="_x0000_i1026"
type="#_x0000_t75" style='width:151.5pt;height:113.25pt;rotation:90;
visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.jpg"
o:title="IMG_2587"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Jag tror att uppslutningen av elever kommer vara ännu större
nästa år nu när isen är bruten och att deltagarna var så positiva till
konventet.<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNormal">
Förhoppningen är att fler räknestugor i mattecentrums regi
kommer att startas i Norrköping till hösten. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCwnPFBaTbMufvXsAPgtCnXJXXPWPk9vdPDx5U05okxW1UvcOQLeKpneCl36A9gaBhZ6zNOiTTrXRltk72RNL8BD8F7ts1lwPRbCpC3IezM3cpaQKK89c-55wkm27Q3xoBk9NolyVzfg4/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="68" data-original-width="209" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCwnPFBaTbMufvXsAPgtCnXJXXPWPk9vdPDx5U05okxW1UvcOQLeKpneCl36A9gaBhZ6zNOiTTrXRltk72RNL8BD8F7ts1lwPRbCpC3IezM3cpaQKK89c-55wkm27Q3xoBk9NolyVzfg4/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
Mer information om mattecentrum hittas på <a href="https://www.mattecentrum.se/">https://www.mattecentrum.se/</a><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Tack till alla som deltog och gjorde kvällen så lyckad!</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Hjärta_x0020_11" o:spid="_x0000_s1026"
style='position:absolute;margin-left:59.8pt;margin-top:27.7pt;width:20.35pt;
height:18pt;z-index:251659264;visibility:visible;mso-wrap-style:square;
mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text;v-text-anchor:middle' coordsize="258417,228600"
o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQC75UiUBQEAAB4CAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbKSRvU7DMBSF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" path="m129209,57150v53836,-133350,263800,,,171450c-134592,57150,75372,-76200,129209,57150xe"
fillcolor="red" stroked="f">
<v:shadow on="t" color="black" opacity="41287f" offset="0,1.5pt"/>
<v:path arrowok="t" o:connecttype="custom" o:connectlocs="129209,57150;129209,228600;129209,57150"
o:connectangles="0,0,0"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style="height: 35px; margin-left: 65px; margin-top: 29px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 56px; z-index: 251659264;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
/Eva <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></div>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-33423056486164446162019-05-18T20:55:00.002+02:002019-05-18T20:55:55.352+02:00Gå vidare eller stanna upp?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCQXfex_CF8gwA1Ounua3jefKeS8q26xoRcQraGPJdxIqf-lkaraVrv9_Zhtm1YDZxABomCu0PSINMHZBG-m0KWaMibTvdAP4hgZC4NolF7TWhDMK2Tz9SToIvMDkqM2EMzeotSpuDB2A/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="311" data-original-width="429" height="231" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCQXfex_CF8gwA1Ounua3jefKeS8q26xoRcQraGPJdxIqf-lkaraVrv9_Zhtm1YDZxABomCu0PSINMHZBG-m0KWaMibTvdAP4hgZC4NolF7TWhDMK2Tz9SToIvMDkqM2EMzeotSpuDB2A/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" width="320" /></a><br />
<br /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Tecknat av Jan Berglin<br />
<br />
<br />
<br />
<br /></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: left;">
Idag har Eva (matematikutvecklare på gymnasiet) och jag diskuterat dilemmat med att eleverna inte kan det de borde kunna.</div>
<div style="text-align: left;">
Det låter ju knasigt när jag skriver så.</div>
<div style="text-align: left;">
Men det jag menar är att alla elever har inte med sig nödvändiga förkunskaper när de kommer till en ny årskurs/ett nytt stadium/ en ny skolform. Jan Berglin har fångat detta på ett illustrativt sätt. I en svår situation som vi inte omedelbart ser en bra lösning så försöker vi skjuta över problemet på någon annan. Det är tidigare skolors fel! Eller det kan rentav vara elevens fel!</div>
<div style="text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6VxbgtRt3MP8xo_J7GRw4nPm3DgFpdA0PXJ1WaBDDqeLvbhe0-4RSRDHGS4YmPba6_Z5bGoLvxpXxeRZavEWCneE05ataZEOmkSUmyj_xfYv6H0_79ur83rMbyn2sl5IFoDGgx3VUiHk/s1600/WIN_20190426_10_11_26_Pro.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6VxbgtRt3MP8xo_J7GRw4nPm3DgFpdA0PXJ1WaBDDqeLvbhe0-4RSRDHGS4YmPba6_Z5bGoLvxpXxeRZavEWCneE05ataZEOmkSUmyj_xfYv6H0_79ur83rMbyn2sl5IFoDGgx3VUiHk/s320/WIN_20190426_10_11_26_Pro.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
Om vi bestämmer oss för att tidigare skolor inte gjort det de ska så kan lärandet helt tappa fart.Men om vi tror att alla gjort så bra de kan, både skolor, lärare och elever så behöver vi ta vid där eleven är. Och då uppstår frågan: Var ska lärandet börja hos den här eleven?</div>
<div style="text-align: left;">
Behöver eleven mer tid? Behöver eleven få andra förklaringsmodeller? Behöver eleven hjälp att hantera sina känslor kring ämnet? Behöver eleven få hjälp att se sina framsteg (även de små)?<br />
Och hur ska vi hantera att en del elever behöver träna på basala kunskaper som egentligen borde sitta? Här jobbar några av mina elever med multiplikationstabeller med hjälp av kortlek.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYe77JW2NjHZsd_p5qWd_KvF87t4Kc-pMmNUzFvkFebP5Z2QSymfkC57N6qb8tFJnhjgshJgY3b4HC23dYHd96FkjBAMvyxhSEUSAF8KrSeROmdhprOLXh12MYlMZZ2ZABRjU4dUGuw9M/s1600/h%25C3%25A4nder.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="901" data-original-width="1600" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYe77JW2NjHZsd_p5qWd_KvF87t4Kc-pMmNUzFvkFebP5Z2QSymfkC57N6qb8tFJnhjgshJgY3b4HC23dYHd96FkjBAMvyxhSEUSAF8KrSeROmdhprOLXh12MYlMZZ2ZABRjU4dUGuw9M/s320/h%25C3%25A4nder.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
Här borde vi berätta för varandra hur vi gör. Vilka metoder använder du för att stötta eleverna i utvecklingen av talfakta? Hur jobbar du så att dina elever blir säkra på de talkombinationer som är relevanta för årskursen? Man blir ju nästan alltid bättre på det man övar på! Hur ofta får eleverna öva på detta?<br />
<h4>
Tjingeling Matte-Pling<br />från Britt Marie</h4>
</div>
<br />
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-49544478407043691632019-05-10T23:26:00.000+02:002019-05-10T23:26:44.704+02:00Kartläggningar och internationella jämförelser<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbfLtE_61YAIz5FgIwnCpRlawE6o39C-I5URhcVMTPLku4W1R_gLDrSco0bbltxpkunJ3FEkSB4ViyYVfqp5J0vWn9Dx2jsDt8g06pe5vEpThjN8gDgYKRfS-_Ut_FaHxcFM4YPtFLgz0/s1600/IMG_1655.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1195" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbfLtE_61YAIz5FgIwnCpRlawE6o39C-I5URhcVMTPLku4W1R_gLDrSco0bbltxpkunJ3FEkSB4ViyYVfqp5J0vWn9Dx2jsDt8g06pe5vEpThjN8gDgYKRfS-_Ut_FaHxcFM4YPtFLgz0/s320/IMG_1655.jpg" width="239" /></a></div>
Nu har vi genomfört TIMSS-provet på Enebyskolan. Det var en spännande och ganska anspänd upplevelse.<br />
Kringarrangemanget var mycket noggrant. Provet skulle genomföras digitalt men funkade inte på elevernas datorer utan vi var tvungna att låna datorer från IT-enheten.<br />
All information till eleverna före och under provet skulle läsas från en manual, man fick inte hitta på något själv. Tiden var begränsad till 45 minuter per prov och det var ett prov i matte och ett i NO och när tiden var slut stängdes provet ner.<br />
Eleverna var jätteduktiga och kämpade på nästan en hel förmiddag med detta. Vi får inte veta några resultat förrän hösten 2020 och då har dessa elever redan gått vidare till gymnasieskolan, så de lär aldrig få veta vilka resultat de bidragit till.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1Zp7THS9hNMjqqH462OyOAtRj2x6CDx7FXbMJZ5LoGzOtPOYg_OvSeTfWbfS_Qo4U_OUeuxM7BKdLrIQmyKbUO5spNHFDvG6piGJs62rJUWSglr7AQvBpfeyTQKv69v7_az0hL66Ub8I/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="525" data-original-width="1329" height="251" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1Zp7THS9hNMjqqH462OyOAtRj2x6CDx7FXbMJZ5LoGzOtPOYg_OvSeTfWbfS_Qo4U_OUeuxM7BKdLrIQmyKbUO5spNHFDvG6piGJs62rJUWSglr7AQvBpfeyTQKv69v7_az0hL66Ub8I/s640/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" width="640" /></a><br />
Men det jag funderar lite på är hur vi uppmuntrar elever att göra sitt allra bästa. Nu har vi nyligen gjort kartläggningen från <i>Förstå och använda tal.</i> Och jag har verkligen försökt peppa eleverna att göra sitt allra bästa. Att försöka öka på sina poäng några steg. Eleverna vill alltid veta om det kommer på betyget eller ingår i någon bedömning. Och när det inte gör det undrar jag om de känner sig riktigt motiverade att verkligen göra sitt yttersta? Men det här diagrammet visar ändå en klass som har fantastiskt goda kunskaper och som tycker om att kunna! Diagrammet är från förra terminen och nu är det tid att jämföra och förhoppningsvis se en utveckling :-)<br />
Kan det möjligtvis vara den där luriga procentuppgiften som de stupar på igen? "10% av pojkarna i en klass gillar fotboll, 10 % av flickorna gillar också fotboll. Hur stor andel av hela klassen gillar fotboll?" Den måste jag väl ändå kunna undervisa om så att eleverna förstår?<br />
<br />
<h4>
Tjingeling Fundering<br />från Britt Marie</h4>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-81892920075358583702019-05-03T15:17:00.001+02:002019-05-03T15:17:40.182+02:00Vikten av deklarativ kunskap<br />
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p><span style="font-size: 12pt;">Idag blir bloggandet kort men vill
ändå tipsa om en intressant och lättläst studie genomförd i gymnasieskolan av
Eva Jansson.</span></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background: white; font-size: 12pt; line-height: 107%;">Deklarativ
kunskap är detsamma som fakta- och förståelsekunskap, sådan som man återkallar
och återger i form av påståenden, även kallad påståendekunskap.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="background: white; font-size: 12pt; line-height: 107%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Länk till Eva Janssons uppsats: Att
utveckla deklarativ kunskap</span><span style="font-size: 12pt;"> i matematik – En studie genomförd i gymnasieskolan
med fokus på elever i behov av särskilt stöd</span></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><a href="https://www.uppsatser.se/uppsats/8edd31c998/">https://www.uppsatser.se/uppsats/8edd31c998/</a><span class="MsoHyperlink"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
/Eva RoA</div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-21146344174656684972019-04-11T14:59:00.000+02:002019-04-11T14:59:37.979+02:00Matteakademin<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<h2>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Matteakademin</b></h2>
<div class="MsoNormal">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><br /></b></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgU0BBG-AypeQlreUo6DnSyxAu7mhdTgXBOEq3BT4Y3bT53U9P4503mbuMsMM-kub_FgqwZc2Jcn0TxAGEWWkuAvLqjH9uzGTghVNyf7pAl1XC5SR6YMC4ycg_g8XCT2Gv60CMGchNgBJc/s1600/v151.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="615" data-original-width="462" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgU0BBG-AypeQlreUo6DnSyxAu7mhdTgXBOEq3BT4Y3bT53U9P4503mbuMsMM-kub_FgqwZc2Jcn0TxAGEWWkuAvLqjH9uzGTghVNyf7pAl1XC5SR6YMC4ycg_g8XCT2Gv60CMGchNgBJc/s200/v151.jpg" width="150" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
Måndagskvällen den 25 mars var det återigen dags för matteakademin,
den sista för terminen. Till hösten hoppas vi på att starta upp igen.<br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Det var en välbesökt kväll och vi passade på att avtacka
Fredrik Löfgren med en T-shirt med texten </div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhp703fHa6HH_BUFLA8JsE88C22yzgq4Q35Ke7ezYosRL0CppXoug4tf2059o54DL04xjTbqQ8HrUGW7-05tvT0ecKcqQ096QwnzmQF9RG4uFEPCfWknF3JW7fvv1dJN2VHYpVk5hgJkTo/s1600/v15dd.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="52" data-original-width="149" height="69" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhp703fHa6HH_BUFLA8JsE88C22yzgq4Q35Ke7ezYosRL0CppXoug4tf2059o54DL04xjTbqQ8HrUGW7-05tvT0ecKcqQ096QwnzmQF9RG4uFEPCfWknF3JW7fvv1dJN2VHYpVk5hgJkTo/s200/v15dd.PNG" width="200" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
som inspirerande till en spontan
föreläsning om Eulers formel.<o:p></o:p></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<h4>
Sedan blev det räkning ”baklänges”, ett problem löd: </h4>
<div>
Två pirater spelar om guldmynt. Först förlorade den första piraten hälften av alla sina mynt (gav dem till den andra piraten), sedan förlorade andra piraten hälften av alla sina mynt, sedan förlorade första piraten hälften av sina mynt igen. När de slutade spela hade den första piraten 15 mynt och den andra 33 mynt. Hur många mynt hade den första piraten innan han började spela.</div>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Lösningarna varierade, den kunde se ut så här:</div>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_pZ467TUCuI4Dt_9EdGfJ0ay-kxkv-QdaKV5FtUF3oavwEJo7oPsolvjZ5SHzqX5B2e9gXEZa39zN3gprBP5QyfCChqSCgyu2JS9X_nix1REIOH-K_x0t2YSFfe_Tvu8H1SzE6cWutaw/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="532" data-original-width="567" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_pZ467TUCuI4Dt_9EdGfJ0ay-kxkv-QdaKV5FtUF3oavwEJo7oPsolvjZ5SHzqX5B2e9gXEZa39zN3gprBP5QyfCChqSCgyu2JS9X_nix1REIOH-K_x0t2YSFfe_Tvu8H1SzE6cWutaw/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<h4>
<br />Roboten Elsa</h4>
<div class="MsoNormal">
Kvällen avslutades med att Fredrik förevisade roboten Elsa. </div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBK74NsryRtzdlf1XSiTInOq-LCeRA9Lqlw_q3ctqHZV3i-W2eiZaA_ek9opPKv2h5Z6LZmDjPvuIgfwtdL_elAI-obe0nOB6VkXBMnEB-pG6rVqJCeT_J-1SJisgde4v0ulIHnCyGack/s1600/v154.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="587" data-original-width="440" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBK74NsryRtzdlf1XSiTInOq-LCeRA9Lqlw_q3ctqHZV3i-W2eiZaA_ek9opPKv2h5Z6LZmDjPvuIgfwtdL_elAI-obe0nOB6VkXBMnEB-pG6rVqJCeT_J-1SJisgde4v0ulIHnCyGack/s200/v154.jpg" width="149" /></a></div>
<div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9f6aIhh75jkjtuRROup6Wn6LnfEPUA_euzEf4p96idBDpBKT45wkb4aT7SHUglRKHJjo-l1Ux9jm2QyiVBiPjcme0t0zwv-4gzo5ou_X9NhXpJ6aoIvbHjwy2NYXPy4Cxe1_eHDGy7Oo/s1600/jhgjg.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9f6aIhh75jkjtuRROup6Wn6LnfEPUA_euzEf4p96idBDpBKT45wkb4aT7SHUglRKHJjo-l1Ux9jm2QyiVBiPjcme0t0zwv-4gzo5ou_X9NhXpJ6aoIvbHjwy2NYXPy4Cxe1_eHDGy7Oo/s1600/jhgjg.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="466" data-original-width="298" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9f6aIhh75jkjtuRROup6Wn6LnfEPUA_euzEf4p96idBDpBKT45wkb4aT7SHUglRKHJjo-l1Ux9jm2QyiVBiPjcme0t0zwv-4gzo5ou_X9NhXpJ6aoIvbHjwy2NYXPy4Cxe1_eHDGy7Oo/s200/jhgjg.PNG" width="127" /></a></div>
<div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: left;">
<br /></div>
<div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: left;">
Vi fick se och höra henne både prata och dansa. </div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<h4>
Hemuppgift</h4>
<div class="MsoNormal">
Att vika en kub blev hemuppgiften denna gång:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR6j9DVKQ2V0gzBxqAhtzq70uNtLiu5kiIcHzpSK8id__NyXIkVKJtQq9fg3qabtcNEbxsBiOlgCIobxEhjCMsV1P1dih8XFaRzv5uvr0WkcCpE4pmtuzsnJFQPDx59Gls5c1xV4zM-m4/s1600/v156.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="643" data-original-width="460" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR6j9DVKQ2V0gzBxqAhtzq70uNtLiu5kiIcHzpSK8id__NyXIkVKJtQq9fg3qabtcNEbxsBiOlgCIobxEhjCMsV1P1dih8XFaRzv5uvr0WkcCpE4pmtuzsnJFQPDx59Gls5c1xV4zM-m4/s640/v156.png" width="456" /></a> <o:p> </o:p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjda8LLxkDw3h47_LwEH9ScbkAaHbhi7Dr9ADVPTzCR1Zr4bCd7_0D7jGBiMFLnWSubooaZ0JV3SisF39CUmXciLhC-OQCSVi9RTfqX-TbAj_zUhEPk7v5oLe26-n8nmOigzjL-qr1XNYk/s1600/v157.png" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="299" data-original-width="447" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjda8LLxkDw3h47_LwEH9ScbkAaHbhi7Dr9ADVPTzCR1Zr4bCd7_0D7jGBiMFLnWSubooaZ0JV3SisF39CUmXciLhC-OQCSVi9RTfqX-TbAj_zUhEPk7v5oLe26-n8nmOigzjL-qr1XNYk/s400/v157.png" width="400" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
Till sist ett memoryspel med symmetrier.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<span style="font-family: "Calibri",sans-serif; font-size: 11.0pt; line-height: 107%; mso-ansi-language: SV; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> <a href="http://blogs2.abo.fi/skolresurs/wp-content/uploads/sites/37/2016/06/Memoryspel-med-symmetrier.pdf">http://blogs2.abo.fi/skolresurs/wp-content/uploads/sites/37/2016/06/Memoryspel-med-symmetrier.pdf</a> </span><br />
<br />
Glad Påsk! /Eva<br />
<br />
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-33827657031095286172019-04-06T08:34:00.001+02:002019-04-06T08:34:45.779+02:00TIMSS och variabler<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTIKg2tQsEh7R-cHaDaAzx9-XOLB_48hUH3ayplnR6aOjLS7WTzvsJKQYNgA6abc1zfj6gc2bpkacCYo6-kIxbgjgAvJ1bZqfzzEz3FtS5yYU503zz5p7WHMSi1PRtQaEaUk8vJBD_h6s/s1600/Timss+2007.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="817" data-original-width="587" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTIKg2tQsEh7R-cHaDaAzx9-XOLB_48hUH3ayplnR6aOjLS7WTzvsJKQYNgA6abc1zfj6gc2bpkacCYo6-kIxbgjgAvJ1bZqfzzEz3FtS5yYU503zz5p7WHMSi1PRtQaEaUk8vJBD_h6s/s320/Timss+2007.PNG" width="229" /></a>Nästa vecka ska en klass på min skola göra TIMSS-undersökningen. TIMSS betyder Trends In Mathematics and Science Study och är en internationell undersökning. Det är mycket noggrant hur det genomförs och jag återkommer om hur det gick. Men i samband med att vi blev utvalda att vara med så började jag läsa i gamla TIMSS-rapporter.<br />
Till TIMSS-undersökningen 2007 skrev Per-Olof Bentley en analys och jämförde svenska elevers kunskaper med elever i Hong-Kong och Taiwan.<br />
En av rapportens slutsatser var:<br />
<i>"Svenska elever har en mer procedurell än konceptuell kunskap i matematik, vilket gör att eleverna kan lösa de uppgifter de är vana vid, men har svårigheter att använda sina kunskaper i nya situationer."</i><br />
<br />
<a href="https://www.skolverket.se/sitevision/proxy/publikationer/svid12_5dfee44715d35a5cdfa2899/55935574/wtpub/ws/skolbok/wpubext/trycksak/Blob/pdf2306.pdf?k=2306" target="_blank">TIMSS 2007</a><br />
<br />
Inom algebra undersökte Bentley elevernas förståelse för variabelbegreppet. L<b>ikhetstecknet</b> och <b>variabel</b> är två centrala begrepp för att elever ska behärska algebra.<br />
Bentley beskriver de fyra vanligaste sätten att missförstå variabelbegreppet.<br />
<br />
<ol>
<li><i>Icke-symbolisk representation</i> = eleven ignorerar helt enkelt bokstaven, 3a + 2a = 5</li>
<li><i>Sifferrepresentation </i>= eleven ersätter variabeln med en siffra, 2b om b = 8 betyder 28</li>
<li><i>Konkret objektsrepresentation</i> = i undervisningen förenklar vi addition av variabler genom att låta två apelsiner + tre bananer skrivas 2a + 3b. Modellen fungerar inte på multiplikation, vi kan inte multiplicera en apelsin med en banan, det saknar begreppslig betydelse och hjälper inte eleverna till någon förståelse.</li>
<li><i>Ett specifikt okänt tal </i>= eleven betraktar variabeln som en obekant såsom i en ekvation, men den uppfattningen fungerar inte i en funktion eller en ekvation med två obekanta.</li>
</ol>
<br />
Bentley skriver att om eleven uppfattar att variabeln står för <u>varje tal</u>, underlättar det förståelsen av funktioner och grafer.<br />
I årskurs 7 på min skola har vi nyligen arbetat med att förenkla algebraiska uttryck och där är variabeln en viktig komponent. På ett test fick eleverna följande uppgift:<br />
<h3>
Paulina har löst en uppgift fel. Förklara vilket fel Paulina gjort.<br />Förenkla uttrycket 3a - a Paulinas svar: 3</h3>
En elev har skrivit: <i>Paulina har tänkt att man tar bort "a" från talet (3a - a = 3) man kan istället tänka 3a - 1a = 2a</i><br />
Paulina verkar ha uppfattningen att bokstaven är en icke-symbolisk representation och alltså bara kan tas bort. Men eleven som fick uppgiften verkar ha förstått att<b> a</b> representerar ett värde som inte kan ignoreras.<br />
En annan testuppgift löd så här:<br />
<h3>
Bestäm om följande likhet är sann. Motivera ditt svar.<br /> x + y + z = z + x + y</h3>
En elev svarade:<br />
<i>Ja, absolut! Eftersom mer än 1 tal är okänt kan man mixtra och fixa runt med oändligt många tal och lösningar.</i><br />
Då har man en flexibel taluppfattning =)<br />
<br />
<h4>
Tjingeling Matte-Pling<br />från Britt Marie</h4>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-82178086568444025142019-03-29T00:25:00.001+01:002019-03-29T00:25:19.225+01:00Har vi ökade kunskapsresultat i matematik?<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG9Zx8aecPJt4bBsFBrVZPut4oCJKEOUpiNgW1BRpm6cDCykjj0oqhktXj7JllxXPBcmDBG9bGRMCUUiuKcSaM7ZaLXXQrEiT8KxhKirGhwtgR3G5ms-L2C7jGeMDJsNUvmokXpQjCNJTU/s1600/Uppdragsplan+2019.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="633" data-original-width="476" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG9Zx8aecPJt4bBsFBrVZPut4oCJKEOUpiNgW1BRpm6cDCykjj0oqhktXj7JllxXPBcmDBG9bGRMCUUiuKcSaM7ZaLXXQrEiT8KxhKirGhwtgR3G5ms-L2C7jGeMDJsNUvmokXpQjCNJTU/s400/Uppdragsplan+2019.PNG" width="300" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
<br />
Via media är det lätt att få ett intryck av att matematikresultaten i Norrköpings kommunala grundskolor blir sämre och sämre. Jag vill påstå att vi har en mycket bra resultatutveckling för hela grundskolan. I det här inlägget kommer jag dock bara att fokusera på det nationella provet i matematik i åk 3 för att understryka mitt påstående.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
I <i>Uppdragsplan 2019 </i>står det i år igen att ett av målen är <i>Ökade kunskapsresultat</i>. I och med den statistik jag redovisar nedan kan vi också besvara om vi har nått det målet för matematik i åk 3.<br />
<div>
<br /></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLQMhSLfis02JLM_7De6tkQjEozbxU4zfGqg5NSb_KArj2LGq-oICFhMA36zJaqn65ukVGitopy6kiANJwcvVuTSPhEOrxGpgb09rVaEZ4nG1xLtkt6XYPXsvFj96jGSBYDlM_lE85kY_O/s1600/%25C3%2596kade+kunskapsresultat.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="103" data-original-width="336" height="98" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLQMhSLfis02JLM_7De6tkQjEozbxU4zfGqg5NSb_KArj2LGq-oICFhMA36zJaqn65ukVGitopy6kiANJwcvVuTSPhEOrxGpgb09rVaEZ4nG1xLtkt6XYPXsvFj96jGSBYDlM_lE85kY_O/s320/%25C3%2596kade+kunskapsresultat.PNG" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Utdrag ur <i style="font-size: 12.8px;">Uppdragsplan 2019</i></td></tr>
</tbody></table>
<div>
Jag har tittat på resultaten i Norrköpings kommunala grundskolor i jämförelse med riket. Det finns resultat registrerade sedan läsåret 2009/2010. Av utrymmesskäl kommer jag inte att redovisa alla läsår sedan dess utan fokusera på de senaste 5-6 åren.<br />
<br />
Den första kolumnen anger vilket delprov som avses. Den andra kolumnen anger antalet elever som genomfört delprovet. Den tredje och fjärde kolumnen anger andel (%) som nått kravnivån i Norrköping respektive riket. Den sista kolumnen anger skillnaden i procentenheter mellan Norrköping och riket.<br />
<br />
Läsåret 2012/2013<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfuL8jnzZbkmOPfvpkekh5BCgYRKA-oQVS8VNh40g6HqYpVqpc22d434Oyw6Lmaen6HDVHCDxuWgHPrfM3g4zhyphenhyphenWJYqHfgFOPg7JjywEmwIiS_Cqp0GlKog8VwWcNQyasuslsYB2pAU4nq/s1600/2013.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="142" data-original-width="543" height="102" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfuL8jnzZbkmOPfvpkekh5BCgYRKA-oQVS8VNh40g6HqYpVqpc22d434Oyw6Lmaen6HDVHCDxuWgHPrfM3g4zhyphenhyphenWJYqHfgFOPg7JjywEmwIiS_Cqp0GlKog8VwWcNQyasuslsYB2pAU4nq/s400/2013.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr>
</tbody></table>
Läsåret 2013/2014</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6-y-pNFE_psTfFZCuMs96UjmLqLizyUfBP8mE5kWHurprEDXR0FpBBSwo0KtzYFf4Aa-RbpwCmETEXWsGTln0s59iyhdLuL6kKxlIuYsnxrtHOXYhO-uuIKiEdnwv45a3vpnNwiT1Y7jp/s1600/2014.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="142" data-original-width="542" height="103" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6-y-pNFE_psTfFZCuMs96UjmLqLizyUfBP8mE5kWHurprEDXR0FpBBSwo0KtzYFf4Aa-RbpwCmETEXWsGTln0s59iyhdLuL6kKxlIuYsnxrtHOXYhO-uuIKiEdnwv45a3vpnNwiT1Y7jp/s400/2014.PNG" width="400" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Under de första läsåren som resultat finns registrerade låg Norrköping på många delprov ett ganska stort antal procentenheter från snittet i riket som illustreras i bilderna ovan. </div>
<div>
<br /></div>
<div>
Läsåret 2016/2017</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH-nl4lG5_1_Tjp4zvKil2TZOpx07Uu3qlV9JCkwDhcWdqEP73I2gGGGmXKN_P0QqLEb7JgH5SfiIKdjSM7xqLSVp78MU4Af6O5X5GPKrPPUgHXpO1fznJYLd0GuhZy0CGJjT9i2PCPN3_/s1600/2017.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="183" data-original-width="567" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjH-nl4lG5_1_Tjp4zvKil2TZOpx07Uu3qlV9JCkwDhcWdqEP73I2gGGGmXKN_P0QqLEb7JgH5SfiIKdjSM7xqLSVp78MU4Af6O5X5GPKrPPUgHXpO1fznJYLd0GuhZy0CGJjT9i2PCPN3_/s400/2017.PNG" width="400" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Läsåret 2017/2018</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDokiJ6OOsufgp0ToHWLMvyx_jy04vaCmFbtbIbjJ-_000Wbg4seajpV3IsbR2-mLIz7cQqzJb-LxmeBL9cCwI9MzGQ93hGhyM6s1f4wHSn_LknbDDLF4XeVmxLFQ7Su1uFzaAq4F2tW1z/s1600/2018+Ny.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="182" data-original-width="542" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDokiJ6OOsufgp0ToHWLMvyx_jy04vaCmFbtbIbjJ-_000Wbg4seajpV3IsbR2-mLIz7cQqzJb-LxmeBL9cCwI9MzGQ93hGhyM6s1f4wHSn_LknbDDLF4XeVmxLFQ7Su1uFzaAq4F2tW1z/s400/2018+Ny.PNG" width="400" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Läsåret 2014/2015 är första gången som Norrköping överträffar riket på något delprov (Muntlig kommunikation). Sedan dess har vi närmat oss snittet för riket och överträffat det på flera delprov. Tyvärr var det en dipp förra läsåret, 2017/2018, jämfört med läsåret innan, men utvecklingskurvan är ändå tydlig.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Slutsatsen blir att Norrköping har rejält ökade kunskapsresultat i matematik i åk 3 under senare år. Utifrån den slutsatsen uppstår ju givetvis också nya frågor: Vad är orsakerna bakom de ökade kunskapsresultaten? Vad har förändrats i undervisningen?</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Jag har hittat dessa resultat på skolverkets hemsida. <a href="https://www.skolverket.se/skolutveckling/statistik/sok-statistik-om-forskola-skola-och-vuxenutbildning?sok=SokB&hmtyp=01&omr=Nationella%20prov&ar=2018&niva=J&nivaval=2120000456" target="_blank">Skolverket - Statistik</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Rikard Gustafsson</div>
<div>
<br /></div>
mayematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/04648758418407770476noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-62380326138532145992019-03-21T14:52:00.000+01:002019-03-21T14:52:40.336+01:00Kunskapsmatrisen<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6bmjXljb1EKThmJeLu0A-6EDB0guzXuzUwafU_Uid3jlYVPiPSx95p-pgvbJ05ahMC-X9r1XSw8S3D746LQrzjJsHXeOgqRODIr1xKqfVvbKAxywLQoJNaOtbabjLxe2Q62XUK4F8OKY/s1600/km1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="82" data-original-width="228" height="71" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6bmjXljb1EKThmJeLu0A-6EDB0guzXuzUwafU_Uid3jlYVPiPSx95p-pgvbJ05ahMC-X9r1XSw8S3D746LQrzjJsHXeOgqRODIr1xKqfVvbKAxywLQoJNaOtbabjLxe2Q62XUK4F8OKY/s200/km1.png" width="200" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHsVmwi7nFh8oX-1lgXrFdithHRW7JUFnCjfKe4e5LkcLrgNjHS8U8ZLJlinBaWOergJiuKVkXbPmPRLZSNY8xwvVfNBE4Gxxzu8qdlSwOtSMIi5FnCGHb-TH_vk7A-3-tFW-oPi4qq6I/s1600/km2.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="257" data-original-width="235" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHsVmwi7nFh8oX-1lgXrFdithHRW7JUFnCjfKe4e5LkcLrgNjHS8U8ZLJlinBaWOergJiuKVkXbPmPRLZSNY8xwvVfNBE4Gxxzu8qdlSwOtSMIi5FnCGHb-TH_vk7A-3-tFW-oPi4qq6I/s200/km2.png" width="182" /></a></div>
<h4>
<br /></h4>
<h4>
Nu börjar kunskapsmatrisen ge utdelning </h4>
<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNormal">
Flera prov,
diagnoser och läxuppgifter är gjorda och elevens matris har till
stora delar färgats in. Infärgningen visar vilka moment som eleven behöver jobba mer kring och vilka moment som eleven klarat. Efter påsk börjar vi med repetition och instudering inför np. Jag
uppmanar dem att se film för att sen infärga sin matris och göra den grön.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj65HR9awQgTlG39r8C8WyIU8U1E3B5JJi9cH1TL-LQ3R6di1Y9_mohYCEwCwFlsY9Ig_QlFvP2MeL8t5Y3k711jskQkm1iIN5lNS-YUk2_n_tKTQi6zS8mnQZ4U7oinUVD7bn2c_6Nqck/s1600/km3.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="235" data-original-width="337" height="139" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj65HR9awQgTlG39r8C8WyIU8U1E3B5JJi9cH1TL-LQ3R6di1Y9_mohYCEwCwFlsY9Ig_QlFvP2MeL8t5Y3k711jskQkm1iIN5lNS-YUk2_n_tKTQi6zS8mnQZ4U7oinUVD7bn2c_6Nqck/s200/km3.png" width="200" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bildobjekt_x0020_3" o:spid="_x0000_s1030"
type="#_x0000_t75" style='position:absolute;margin-left:2.55pt;margin-top:204.75pt;
width:110.3pt;height:76.95pt;z-index:251663360;visibility:visible;
mso-wrap-style:square;mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;
mso-wrap-distance-right:9pt;mso-wrap-distance-bottom:0;
mso-position-horizontal:absolute;mso-position-horizontal-relative:margin;
mso-position-vertical:absolute;mso-position-vertical-relative:margin'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png"
o:title=""/>
<w:wrap type="square" anchorx="margin" anchory="margin"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->Många elever har
redan nu god insikt hur de bör arbeta med KM men av erfarenhet är det
fortfarande flera som inte förstått hur de bör arbeta med KM. Filmen som ligger
på elevernas första KM sida är bra att visa i helklass.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Det är inte ovanligt att jag får höra att <o:p></o:p></div>
<div class="MsoListParagraph" style="mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="mso-ascii-font-family: Calibri; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-hansi-font-family: Calibri;"><span style="mso-list: Ignore;">-<span style="font: 7.0pt "Times New Roman";">
</span></span></span><!--[endif]-->det kom upp en jättekonstig uppgift men nu
hittar jag den inte igen<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte vml 1]><v:group id="Grupp_x0020_6" o:spid="_x0000_s1027"
style='position:absolute;margin-left:.15pt;margin-top:10pt;width:232.4pt;
height:67.5pt;z-index:251662336' coordsize="29514,8572" o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQA0Ev94FAEAAFACAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbKSSy07DMBBF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">
<v:shape id="Bildobjekt_x0020_4" o:spid="_x0000_s1028" type="#_x0000_t75"
style='position:absolute;top:1593;width:29514;height:6979;visibility:visible;
mso-wrap-style:square' o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQDb4fbL7gAAAIUBAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbHyQz07DMAyH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==
">
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.png"
o:title=""/>
<v:path arrowok="t"/>
</v:shape><v:shapetype id="_x0000_t32" coordsize="21600,21600" o:spt="32"
o:oned="t" path="m,l21600,21600e" filled="f">
<v:path arrowok="t" fillok="f" o:connecttype="none"/>
<o:lock v:ext="edit" shapetype="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Rak_x0020_pilkoppling_x0020_5" o:spid="_x0000_s1029"
type="#_x0000_t32" style='position:absolute;left:19001;width:4824;height:3060;
flip:x;visibility:visible;mso-wrap-style:square' o:connectortype="straight"
o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQDb4fbL7gAAAIUBAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbHyQz07DMAyH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=
" strokecolor="#ed7d31 [3205]" strokeweight="2.25pt">
<v:stroke endarrow="block" joinstyle="miter"/>
</v:shape></v:group><![endif]--><!--[if !vml]--><span style="height: 160px; margin-left: 13px; margin-top: 350px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 542px; z-index: 251662336;"></span><!--[endif]-->Nu
är det ett bra tillfälle att visa ”mina bokmärken”.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> </o:p> </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn6-py4b1y2gvUGl-1s0ayaa6H0oxKG60iyGPveu7rBtePcQiBHGNC4-vCthlrWlxGIR44fQl5_Xb4cHxQI1kijctEBsPJDf5-6hA4c4hEId_xitKUrHqIPH31PvPhYoFPWdGHTuF8Yj0/s1600/km6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="168" data-original-width="710" height="92" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn6-py4b1y2gvUGl-1s0ayaa6H0oxKG60iyGPveu7rBtePcQiBHGNC4-vCthlrWlxGIR44fQl5_Xb4cHxQI1kijctEBsPJDf5-6hA4c4hEId_xitKUrHqIPH31PvPhYoFPWdGHTuF8Yj0/s400/km6.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
När eleven jobbar med en uppgift så har de möjlighet att
”bokmärka” den, på så sätt är den lätt att återfinna. Här har eleven också möjlighet att se de uppgifter på prov
och diagnoser de INTE klarat, reflektera och göra om.</div>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="Bildobjekt_x0020_7" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:2in;
height:55.7pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.png"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<h3>
<b>Allmänna råd om prövning</b></h3>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhShD5oSvig3tjcLpPtedea-pCVNIADFWI3M1dTChUOkfewb-ybWBQpwn6Y7hfoiwjza0Cc7SmCbQ6zl9qjKMrWVIga7lgtF83Iz74Tk5BlgC6UmQnbs_seHhmMAVHauPc0PDXCeU-3x38/s1600/pr%25C3%25B6vning.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="281" data-original-width="194" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhShD5oSvig3tjcLpPtedea-pCVNIADFWI3M1dTChUOkfewb-ybWBQpwn6Y7hfoiwjza0Cc7SmCbQ6zl9qjKMrWVIga7lgtF83Iz74Tk5BlgC6UmQnbs_seHhmMAVHauPc0PDXCeU-3x38/s200/pr%25C3%25B6vning.png" width="138" /></a>De allmänna råden om prövning gäller för grundskolan,
specialskolan, gymnasieskolan och kommunalvuxenutbildning. Råden är framtagna
för att stödja huvudmän, rektorer och lärare i deras arbete med att genomföra
prövningar på ett likvärdigt sätt.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Skolverkets allmänna råd om prövning kan du hitta genom
länken nedan.</div>
<div class="MsoNormal">
<!--[endif]--><span class="MsoHyperlink"><a href="https://www.skolverket.se/publikationer?id=3677">https://www.skolverket.se/publikationer?id=3677</a></span>
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p> /Eva RoA</o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-29183791283000582322019-03-16T11:05:00.000+01:002019-03-16T11:05:35.612+01:00Att lösa en ekvation<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDjrOsDH5e8GmBNbVEBeIsv-SyoZ00rA3ys8KonDzWjsb_TfEdJCdOiEVIKUk-IGWG3CC2VHGfYqxgYo3aDrPQNlQq9Ggbd6BFZhzNo8dhcAnLkZBvOafx2xh6XhPCxGO5FAeUvvboSfU/s1600/bild2.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="427" data-original-width="1280" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDjrOsDH5e8GmBNbVEBeIsv-SyoZ00rA3ys8KonDzWjsb_TfEdJCdOiEVIKUk-IGWG3CC2VHGfYqxgYo3aDrPQNlQq9Ggbd6BFZhzNo8dhcAnLkZBvOafx2xh6XhPCxGO5FAeUvvboSfU/s320/bild2.png" width="320" /></a>Jag och mina elever jobbar just nu med algebra =) Det är jättekul men kan också vara utmanande och lite svårt.<br />
Nu "tvingar" jag alla elever oavsett årskurs att lösa ekvationer med en formell metod. Vi pratar ju ofta om att man inte ska lära ut metoder som inte är hållbara. Men tyvärr finns det i läroböckerna t ex "övertäckningsmetoden" som bygger på att man "sätter fingret på x" och med huvudräkning stegvis försöker tänka ut vad x är.<br />
Denna metod fungerar så länge som ekvationerna är hyfsat enkla.<br />
Men den här ekvationen kräver två fingrar, eller kanske rentav tre?<br />
<h4>
<span style="font-size: large;">4x - 1 = 2x + 9</span></h4>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1T0C4HaH-au6Q4x__0T8WLWXg5RjDh6mPdutncZEAiKDgLOYGbOXMLxoXzri4uXV_VEkCto15U9O3KIFO2-0ONU259lDouGHZJrMIJd8QOfOWTrXhKpzlgk2O9KJAxyHttMMcEzg_pJE/s1600/bild.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="814" data-original-width="900" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1T0C4HaH-au6Q4x__0T8WLWXg5RjDh6mPdutncZEAiKDgLOYGbOXMLxoXzri4uXV_VEkCto15U9O3KIFO2-0ONU259lDouGHZJrMIJd8QOfOWTrXhKpzlgk2O9KJAxyHttMMcEzg_pJE/s200/bild.jpg" width="200" /></a>Så vi tränar på annullering =) Arbeta stegvis för att friställa x, och det jag gör i vänsterled gör jag också i högerled! Och efter ett antal beräkningar där x finns med i varje beräkning, så står lösningen där! Och det är jättekul att se att så många elever hänger med och kan använda metoden. Förra veckan skrev jag om en elev som hatar matte (när hon inte kan), igår sa hon: <i>"Jag fattar!"</i><br />
När vi jobbar med ekvationslösning i årskurs 7 har många elever sagt: "<i>Vi kan det här, vår mattelärare i sexan. lärde oss sjuans och åttans matte!</i>" Då säger en annan elev lite avundsjukt: "<i>Åhh, vår lärare lärde oss fyrans, femmans och sexans matte.</i>"<br />
Och då tänker jag direkt på vilken matte lär jag ut? Håller jag en för låg nivå? Är jag för orolig att alla inte hänger med? Kanske... Men vad gäller ekvationslösning så vet jag att på gymnasiet behöver man kunna en formell metod! Och då är det den jag ska lära ut =)<br />
<br />
<h4>
Tjingeling Matte-Pling<br />från Britt Marie</h4>
Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-65282824866623604752019-03-07T16:49:00.000+01:002019-03-07T16:49:20.194+01:00Kan matte vara tråkigt?<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia22wlS4bUrXOWjOOApnmoFZdiiOgriE0EVyfFbXIZMRpcA7KU_3SdraWFO7drjLgeWYuexRDm8c5ZbS2UaEHjki_ikLCsr8SVSsvM5a7e-N78OGQaTNuQFLJlC5908fLADy-dwJGvAD4/s1600/glad.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1545" data-original-width="1600" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia22wlS4bUrXOWjOOApnmoFZdiiOgriE0EVyfFbXIZMRpcA7KU_3SdraWFO7drjLgeWYuexRDm8c5ZbS2UaEHjki_ikLCsr8SVSsvM5a7e-N78OGQaTNuQFLJlC5908fLADy-dwJGvAD4/s200/glad.jpg" width="200" /></a>Kanske har det hänt dig också? Men mig har det definitivt hänt! <i>"Jag hatar matte"</i> och<i> "Det är astråkigt med matte!"</i><br />
Men skrapar man lite på de här eleverna så finns det ju såååå mycket under.<br />
Jag har en flicka i årskurs 8 som säger att hon hatar matte, men några dagar senare kan hon säga: <i>Det här är kul! </i>Hmmm, hur kommer det sig, undrar jag? <i>"Men det här är ju lätt!" </i>Så nu påminner jag henne om att när det är lätt är det kul, och om det inte är lätt än, så behöver man öva lite mer, få en bättre förklaring, upptäcka ett samband eller vad det kan vara som saknas för att det ska bli lätt.<br />
<br />
Ann-Marie Körling har skrivit bra om detta på sin blogg. Hon har bett eleverna att ge en innehållsförklaring till ordet "tråkig". Och detta är elevernas förklaringar:<br />
<br />
<ul style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; font-size: 16px; list-style: square; margin: 0px 0px 24px 1.5em; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<li style="background: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Jag säger så när jag blir rädd för att jag inte ska förstå</span></li>
<li style="background: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Tråkigt säger man kanske för att man inte är klar med det som vi gjorde förra lektionen</span></li>
<li style="background: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Det går för fort och jag hinner inte med</span></li>
<li style="background: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Jag fattar ingenting och jag vet inte hur jag ska förstå</span></li>
<li style="background: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Jag säger det för att läraren går igång på ordet tråkig</span></li>
<li style="background: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">Jag tycker det är tråkigt att läsa tyst för sig själv</span></li>
<li style="background: transparent; border: 0px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: inherit;">osv</span></li>
</ul>
<div>
<span style="font-family: inherit;"><a href="http://korlingsord.se/" target="_blank">http://korlingsord.se/</a></span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;">Så bra att veta, att för de flesta elever är det egentligen inte tråkigt. <u>Jag</u> behöver bara förstå vad de ännu inte förstått, eller hur mycket mer tid de behöver för att känna att de behärskar det vi jobbar med, eller så behöver jag förhålla mig till en elev som vill retas =) Och det snabbaste sättet är naturligtvis att fråga eleven! </span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;">Och så ett litet bråkproblem:</span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;">Vilken av beräkningarna passar in på bildsekvensen?</span></div>
<div>
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgESYvPcUHpLE29hDlo3xpyJyktpVX9251vjIIv33VrE08Bd8630_d-9kVUXKIZGFFUI2330N3AUEpa5FMrwH7h8kduZEHTHl7kcatYm0WePB5V8eAOwb7eFNiL2T5VL3DwBpCc77xq0QA/s1600/Bild.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="202" data-original-width="381" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgESYvPcUHpLE29hDlo3xpyJyktpVX9251vjIIv33VrE08Bd8630_d-9kVUXKIZGFFUI2330N3AUEpa5FMrwH7h8kduZEHTHl7kcatYm0WePB5V8eAOwb7eFNiL2T5VL3DwBpCc77xq0QA/s400/Bild.PNG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<h4 style="clear: both; text-align: left;">
Tjingeling Matte-Pling<br />från Britt Marie<span style="font-family: inherit;"><br /></span></h4>
<div>
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-76089528320863215412019-02-28T07:49:00.000+01:002019-02-28T07:49:48.205+01:00Lovskola!<br />
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-gBbHa4tpwSEK-PQpoRqxvwy9dudz4VZFXMM-Fb9oGx-5bQVMdZrpD2u8luGCV6yOKbxl-QuyybXZ1p9Zruk0r5Cg-az8T_IuIgXedkvwmA0GCGGJZmSyamkvz1D1mlc4zgof4YqgJLU/s1600/IMG_0690.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-gBbHa4tpwSEK-PQpoRqxvwy9dudz4VZFXMM-Fb9oGx-5bQVMdZrpD2u8luGCV6yOKbxl-QuyybXZ1p9Zruk0r5Cg-az8T_IuIgXedkvwmA0GCGGJZmSyamkvz1D1mlc4zgof4YqgJLU/s200/IMG_0690.JPG" width="150" /></a>Under Sportlovet har jag och en annan mattelärare arbetat
med lovskola för elever i årskurs 6. Åtta elever anmälde intresse att komma och
alla närvarade. Vilka fantastiska elever vi har!<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPS0FQbM_zOuYHxLmoW7fCU0Zgu_Vyj4AqJQbHyjWhEg5btrzwDlZ2wuUP1SDjkeVuvzT9tllBkLMBvPMvZSS-FTfJ6iAx-UAKePq_AuQic4EtZLDPjeHovjBTqmga9ufWdyvT00oq7qQ/s1600/IMG_0695.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPS0FQbM_zOuYHxLmoW7fCU0Zgu_Vyj4AqJQbHyjWhEg5btrzwDlZ2wuUP1SDjkeVuvzT9tllBkLMBvPMvZSS-FTfJ6iAx-UAKePq_AuQic4EtZLDPjeHovjBTqmga9ufWdyvT00oq7qQ/s200/IMG_0695.JPG" width="150" /></a>Av olika anledningar kan elever behöva mer tid till
matematik, både till att träna men även tid till att få strategier och metoder
klargjorda för sig. Att arbeta på lovskola är verkligen roligt och stimulerande, att se elever
som är aktiva i sitt lärande och anstränger sig för att förstå uppgifter.
Därefter lösa dem på bra sätt. Matterita och mattefokus är något jag alltid
försöker få eleverna att använda sig av, båda har vi fokuserat på under
lovskolan. Tänka matte, prata matte och skriva matte – är min förklaring på
mattefokus och den brukar fastan ganska snabbt. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Många elever vill kunna lösa uppgifter direkt och att få dem
att vilja matterita kan vara svårt. När eleverna ritar för att förstå hjälper
det till att öka förståelsen. På lovskolan har vi arbetat med problem som
handlat om bråk och procent och då är ”matterita” suveränt att använda sig av
för att lösa uppgifterna.<o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZR0iK4bT0EWiMEGs-rSzUKobNlI1q2_DFr3thWmaVxkf_d2YzhylBN3devXjfD7tolkFx91aucuE_CaF8YcB-qx2M7ucp3pzaRXSCv7-2amnn1YEqa2fRvVwUw9kFBgG6wAFPms-1Cs4/s1600/IMG_0694.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZR0iK4bT0EWiMEGs-rSzUKobNlI1q2_DFr3thWmaVxkf_d2YzhylBN3devXjfD7tolkFx91aucuE_CaF8YcB-qx2M7ucp3pzaRXSCv7-2amnn1YEqa2fRvVwUw9kFBgG6wAFPms-1Cs4/s200/IMG_0694.JPG" width="200" /></a></div>
<br />
<h3>
<br />Har ni börjat planera inför årets <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><strong><span style="color: black; font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 18.0pt; line-height: 107%;"><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2015/10/Hur-stor-area-har-Dr-%CF%80-glaso%CC%88gon.docx"><span style="color: #080295; text-decoration: none;">π</span></a></span></strong>-dag?</h3>
<br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Torsdagen den 14 mars är det dags! Hoppas att matematiken
flödar på våra skolor detta datum. Inspiration och material kan hämtas från <a href="http://www.smal-matte.com/?page_id=25">http://www.smal-matte.com/?page_id=25</a>
. Exempel på det som finns är:<o:p></o:p></div>
<div style="background: white; margin: 12.0pt;">
<a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2015/10/F%C3%B6rslag-p%C3%A5-planering.doc" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Planeringschecklista för dig som vill fira </span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2019/02/Pi_akt-Dr-pi.pdf" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">π</span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2015/10/F%C3%B6rslag-p%C3%A5-planering.doc" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">-dagen</span></a><br />
<strong style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2019/02/Pi_akt-Dr-pi.pdf"><span style="color: windowtext; font-weight: normal;">Doktor Pis π-dagsaktiviteter</span></a></strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; font-size: 14.6667px;"><br /></span><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2019/02/Pi-med-decimaler.pdf" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Många decimaler hos π</span></a><br />
<a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2015/10/Hur-ma%CC%8Anga-cirklar-ser-du.docx" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Hur många cirklar ser du?</span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2019/02/Kuriosa-om-Pi.pdf" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;"><br />Kuriosa om </span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2015/10/Hur-stor-area-har-Dr-%CF%80-glaso%CC%88gon.docx" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">π</span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2016/03/Omkrets-och-diameter.pdf" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Omkrets och diameter</span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2015/10/Olika-sa%CC%88tt-att-bera%CC%88kna-Pi.docx" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Olika sätt att beräkna π</span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2015/10/Hur-stor-area-har-Dr-%CF%80-glaso%CC%88gon.docx" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Hur stor area har Dr πs glasögon?</span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2015/10/Klockra%CC%88kning.docx" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Klockräkning</span></a><a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2016/03/Cirkel-sudoko.pdf" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Cirkel-sudoku</span></a><br />
<a href="http://www.smal-matte.com/wp-content/uploads/2016/03/Pidagskluring.pdf" style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 14.6667px;"><span style="color: windowtext;">Pi-dagskluring</span></a></div>
<h3>
Lycka till!</h3>
<h3>
<i>Marie</i></h3>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-16691316755783369932019-02-13T12:25:00.000+01:002019-02-13T12:25:15.218+01:00Matematisk princip<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRGe9xY7VRxvvReSRX8PTymUdL7ubpjyp5ziuzPlAYuM82DtT-adOXCC5MmLD_r0awB3HYSkw6zQtNJC9SjkwK5LB4JsFfIgEV7RKpoJqP_wB4hAtREF7b06d9te79d1bu2HPjZslfhCI/s1600/rektangel+och+triangel+2.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="293" data-original-width="531" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRGe9xY7VRxvvReSRX8PTymUdL7ubpjyp5ziuzPlAYuM82DtT-adOXCC5MmLD_r0awB3HYSkw6zQtNJC9SjkwK5LB4JsFfIgEV7RKpoJqP_wB4hAtREF7b06d9te79d1bu2HPjZslfhCI/s320/rektangel+och+triangel+2.PNG" width="320" /></a>Just nu försöker jag städa upp bland alla mina tidningsurklipp =) När jag läser en tidskrift (behöver inte nödvändigtvis vara en mattetidskrift) så hittar jag väldigt ofta något som jag vill veta mer om, eller spara för att återkomma till. Många urklipp blir det... Så nu städas det bland dessa. En artikel från tidningen Grundskolan 2009, handlar om svenska elevers kunskaper i TIMSS-undersökningen 2007.<br />
I artikeln berättar Per-Olof Bentley om vikten av att våra elever förstår de omfattande principer som återkommer i olika sammanhang.<br />
Ett exempel han nämner är principen för att räkna ut arean av olika geometriska figurer. Den utgår alltid från en rektangel. Ska man räkna ut arean av en triangel tittar man på den inskriven i en rektangel.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivBVx46Cq7jMJyooNlnTTz4egt9Ha8hcl6V7wi1FOQVjvFtoZp_SHsgEOEyRsLDenfNAca56x3sij1jLDtidkfi0sqel51NFomZvXaM02CRcdKqMX5Ox7SdeINm0Q2IhuFlnkhyyw4CNY/s1600/rektangel+och+kvadrat.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="315" data-original-width="525" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivBVx46Cq7jMJyooNlnTTz4egt9Ha8hcl6V7wi1FOQVjvFtoZp_SHsgEOEyRsLDenfNAca56x3sij1jLDtidkfi0sqel51NFomZvXaM02CRcdKqMX5Ox7SdeINm0Q2IhuFlnkhyyw4CNY/s320/rektangel+och+kvadrat.PNG" width="320" /></a>När barnen stöter på det här första gången under lågstadiet, lär de sig rektangelns area. Sen kommer triangeln och vartefter nya former som kvadrat, romb och paralleogram.<br />
Och samma princip dyker upp i varje sammanhang. De får en upprepning av vad de lärt sig och de känner igen sig flera gånger.<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOeCiQgjH_srjcKGK-HDfgwwW5DGpCbM5kQ2IT9K7BdBntrfcsM9BStyueRg2eauzawMia12i6fSpyh33zkAGB9rs3K2PL4gHGyMQ809g1lVGvDgZ15XN89qHTe_TYagDCA1Tq889SgE8/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.5PNG.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="284" data-original-width="523" height="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOeCiQgjH_srjcKGK-HDfgwwW5DGpCbM5kQ2IT9K7BdBntrfcsM9BStyueRg2eauzawMia12i6fSpyh33zkAGB9rs3K2PL4gHGyMQ809g1lVGvDgZ15XN89qHTe_TYagDCA1Tq889SgE8/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.5PNG.PNG" width="320" /></a><br />
När det sen är dags för cirkeln, ja då befinner även den sig i en rektangel.<br />
Att känna igen matematiska principer och förstå vad man gör, säger Bentley, är också vad som karakteriserar undervisningen i de tre länder som ligger högst på TIMSS rankinglista - Singapore, Hong Kong och Sydkorea. I april görs TIMSS igen, har våra elever kunskap om den matematiska principen för area då?<br />
<br />
Vill du läsa hela artikeln, följ länken.<br />
<br />
<a href="https://tidningengrundskolan.se/ratt-strategi-men-fel-svar-0/" target="_blank">Rätt strategi men fel svar</a><br />
<br />
<br />
<h4>
Tjingeling Area-Beräkning<br />från Britt Marie</h4>
Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-49390087972574194612019-02-08T16:05:00.000+01:002019-02-08T16:05:12.141+01:00AstridI torsdags i förra veckan hade vi, matematikutvecklare, förmånen att "hänga" med Astrid Pettersson under en hel dag. Astrid behöver knappast någon närmare presentation för inbitne matematikläraren men jag gör ändå en kort:<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGJVwAM6wzjix_vxpjugjBiyLxR40eyqOtdGPD_uRM4adH_7IQLAOQyYNpxVbDpJpdGbsteZkiAWQfiq85Vkbn6-hIkVb762cHVvPoZJDDI9Slx0Y1kUcTlbIccVXX4HXYJvprmN7APg8f/s1600/Astrid+Pettersson.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGJVwAM6wzjix_vxpjugjBiyLxR40eyqOtdGPD_uRM4adH_7IQLAOQyYNpxVbDpJpdGbsteZkiAWQfiq85Vkbn6-hIkVb762cHVvPoZJDDI9Slx0Y1kUcTlbIccVXX4HXYJvprmN7APg8f/s320/Astrid+Pettersson.JPG" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Astrid Pettersson i Djäkneparksskolans matsal inför en Mattepilotträff.</td></tr>
</tbody></table>
Astrid är professor i pedagogik med inriktning mot utvärdering och matematikämnets didaktik vid Stockholms universitet. Hon har under många år lett PRIM-gruppen, som bland annat ansvarar för den svenska matematikdelen i Pisa och för utveckling och konstruktion av de nationella proven i matematik för grundskolan och gymnasieskolans kurs 1. Hon har också ingått både i regeringens utbildningsvetenskapliga råd och i Lärarförbundets vetenskapliga råd. TIMSS då undrar någon kanske? Jodå, hon är inblandad i TIMSS också. Det är nästan svårare att hitta något hon inte är inblandad i på ett eller annat sätt när det gäller matematiken i Sverige.<br />
<br />
Det finns mycket att berätta från den här dagen men jag går direkt till pudelns kärna. Hur tycker Astrid att god matematikundervisning bör bedrivas?<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
Hon tycker att undervisningen ska ses som ett gemensamt
projekt för lärare och elever, att alla har ett ansvar. För läraren handlar det
om att ge motiverande uppgifter, kanske färre men väl genomtänkta, att göra
eleverna uppmärksamma på sina framsteg och sina missuppfattningar – och att
vara trygg i att arbetet måste få ta tid.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
För eleven är självvärdering och kamratbedömning viktigt,
men då måste de få verklig utbildning i det. Det räcker inte med att säga ”du
räknar bra”, till exempel.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Mycket tankvärt!</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
Det var en sak jag inte nämnde om Astrid tidigare – att hon
har en bakgrund som lärare också. Den titel hon är mest stolt över…<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Rikard Gustafsson</div>
<br />
<br />
<br />mayematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/04648758418407770476noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-64717324274225859892019-02-04T13:55:00.000+01:002019-02-04T13:55:02.137+01:00Innehållsdivision är kraftfullt!<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidoqrMhyphenhyphenXmJMRejMqD72i8Ev854IkCDwSsr8pxIHkuRisB9vfee3qIK1l8XOFvStgHitHmflqOlqlGJAS0GTXCU8Q_tmHccz2XPoTCTs7Cn_0F04U5bfRnRIbbbW5lUR3fDZlppMzg9ck/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.2PNG.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="321" data-original-width="335" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidoqrMhyphenhyphenXmJMRejMqD72i8Ev854IkCDwSsr8pxIHkuRisB9vfee3qIK1l8XOFvStgHitHmflqOlqlGJAS0GTXCU8Q_tmHccz2XPoTCTs7Cn_0F04U5bfRnRIbbbW5lUR3fDZlppMzg9ck/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.2PNG.PNG" width="320" /></a>Vissa saker inom matematiken är jag mer förtjust i än andra =)<br />
Innehållsdivision är jag MYCKET förtjust i. Det är en ögonöppnare för de elever som ska lösa uppgiften: 1 dividerat med 0,5 och de har svarat 0,5. Idag har niorna tränat på division med 0,5 och 0,1 och allt blir plötsligt så mycket enklare när man får tänka innehållsdivision. Hur många 0,5 får plats i 1? "<i>Ja, men det är ju 2</i>!"<br />
En pojke blev så upprymd så han ritade ett litet porträtt av mig =)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEmN7VNiN1TChp_0ynrkmODe5v1LLOLALelHLCPE-8ppbr689AnUdkoa6eUzVBFYhvVpwUv0e-xxA4TRKijHc09EITM_noYUZLlU0Wk7c2eugHT-kg7N_AXkP26W4MPIGaIDwKyCVedTg/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.3PNG.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="335" data-original-width="704" height="152" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEmN7VNiN1TChp_0ynrkmODe5v1LLOLALelHLCPE-8ppbr689AnUdkoa6eUzVBFYhvVpwUv0e-xxA4TRKijHc09EITM_noYUZLlU0Wk7c2eugHT-kg7N_AXkP26W4MPIGaIDwKyCVedTg/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.3PNG.PNG" width="320" /></a></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0tI9czgXNiuS53-5ql0a1-3gagmCPgtbuhhots1aOOtVj_hq0DODKENrNvX_Nnr8s0gQYNeL7Yq33N0OrMOtMDG0an2T52MxaWWm6n4ZPqRnziYvLZE5wgikyvai7W8c4CNQ4PXecKdo/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp1.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="216" data-original-width="342" height="201" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0tI9czgXNiuS53-5ql0a1-3gagmCPgtbuhhots1aOOtVj_hq0DODKENrNvX_Nnr8s0gQYNeL7Yq33N0OrMOtMDG0an2T52MxaWWm6n4ZPqRnziYvLZE5wgikyvai7W8c4CNQ4PXecKdo/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp1.PNG" width="320" /></a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Vi multiplicerade med 10 och 100 också. Och jag hade med min plastficka med ett decimaltecken inritat. Där jag kan dra talen till vänster och höger beroende på om det är division eller multiplikation med 10 eller 100 och decimaltecknet ligger fast! <i>Hmmm</i>, sa en kille, <i>en sån där skulle man ha</i>!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<h4>
</h4>
<h4>
</h4>
<h4>
</h4>
<h4>
</h4>
<h4>
Tjingeling Matte-Pling<br />från Britt Marie</h4>
Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-28920934182465710302019-01-26T19:58:00.000+01:002019-01-26T19:58:41.034+01:00Fascinerad av matematik!<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4fVILzYqmiEofU3dVpRLu-rOEhV3d2lP0qmZrI2d40QFmI8sE212u4FFX90joQIgDOJkU5WG0FjGG5BmFvavwSAdiyZG0UFQm9ZOuybKy-CjSkpQ0K9-q6Me0C4naHQucDBvgFrYplag/s1600/Napkin+ring.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="472" data-original-width="628" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4fVILzYqmiEofU3dVpRLu-rOEhV3d2lP0qmZrI2d40QFmI8sE212u4FFX90joQIgDOJkU5WG0FjGG5BmFvavwSAdiyZG0UFQm9ZOuybKy-CjSkpQ0K9-q6Me0C4naHQucDBvgFrYplag/s320/Napkin+ring.jpg" width="320" /></a>Jag har flera elever som verkligen är fascinerade av matematik! Det är så häftigt =) De tycker nästan att det är mer spännande än vad jag tycker. Häromdagen satt jag tillsammans med en kille i matsalen och då berättade han om ett geometriproblem som han tyckte var märkligt.<br />
<br />
The Napkin Ring Paradox säger att om du har en sfär och ur den skär ut en cylinder, så att det som är kvar liknar en servettring, så kommer volymen på denna servettring att vara lika stor som om du tog hela jordklotet och gjorde motsvarande manöver. Villkoret är att servettringarna måste vara lika höga! Lite trixigt att förstå, men titta gärna på videon från Vsauce så blir det lite mer förståeligt.<br />
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=J51ncHP_BrY&t=218s" target="_blank">Napkin Ring Paradox</a><br />
<br />
Vsauce är en kanal på Youtube som tar upp många spännande frågor som handlar om både fysik, matematik och livet!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAY3tPK8PkQY4eXzTWh73EwF_VRhPVXWGy3FQU-IK_r6SbJ81QOdjdvi3UBUXNBhOrQrh4700rxRibfsF8dXrErnhnSmYl2ifq6UeLP9N0E92C7NC2f9RH8stTOg_JYqJhT6BHnOS4vcQ/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="256" data-original-width="728" height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAY3tPK8PkQY4eXzTWh73EwF_VRhPVXWGy3FQU-IK_r6SbJ81QOdjdvi3UBUXNBhOrQrh4700rxRibfsF8dXrErnhnSmYl2ifq6UeLP9N0E92C7NC2f9RH8stTOg_JYqJhT6BHnOS4vcQ/s400/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Visst är det lite kul att man som mattelärare klarar en fråga i <i>På spåret</i>.<br />
Hur beräknar man volymen av en pyramid?<br />
Detta var alternativen.<br />
<br />
<br />
<h4>
Tjingeling Matte-Pling<br />från Britt Marie</h4>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-66639711544275990252019-01-19T11:41:00.000+01:002019-01-19T11:41:19.901+01:00Nu är det bråk igen =)<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfYq9L1TAi2XW4Ar3AtP3bSmrzkB3bPYnV9CP1mqKnJhDda_bTXE2TdHgY9JJpc6uE2dxQj3hvgizDgbMxIr9Gf5M8SPQN_p0npGg1yDUJmOHfjyplVHn5VFAr2RGndertn-12lQjIRBM/s1600/Br%25C3%25A5k.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1196" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfYq9L1TAi2XW4Ar3AtP3bSmrzkB3bPYnV9CP1mqKnJhDda_bTXE2TdHgY9JJpc6uE2dxQj3hvgizDgbMxIr9Gf5M8SPQN_p0npGg1yDUJmOHfjyplVHn5VFAr2RGndertn-12lQjIRBM/s320/Br%25C3%25A5k.jpg" width="239" /></a>Nu jobbar vi med bråk i årskurs 7, proportionalitet i årskurs 8 och i nian är det bråk och procent.<br />
För skojs skull har jag kollat i ett tidigare nationellt prov hur många poäng dessa områden kan ge. Om du behärskar bråk- och procenträkning samt har en god förståelse för proportionalitet så kan det ge dig 18 poäng! Och ofta behövs det 23 för att bli godkänd. Och då börjar jag undra: Varför är det så svårt?<br />
För ett år sedan skrev jag om Caroline Nagy vars licentiatavhandling handlar om bråk.<br />
Hon säger att <u>kommer man som lärare inte åt vad det är eleverna inte förstår</u> så är det svårt att få till en progression. Hon har i sin studie sett att de bilder läraren använder har stor betydelse för elevernas kunskapsutveckling oavsett ålder. Och det blir väldigt mycket pizza och tårtbitar.<br />
Hon menar på att vi ibland förenklar undervisningen så mycket att den inte hjälper eleverna. <u>Genom att utöka innehållet, göra det mer varierat och också <b>mer komplicerat, </b>blir det en tydligare kunskapsutveckling för eleverna!</u><br />
Du kan få hjälp i din bråkplanering genom att läsa om den stora matematiska idén BRÅK på Intranätet under Matematikutveckling - Progressionsplan - Stöd till undervisningen. Läs och diskutera med dina kollegor hur progressionen kring bråk ser ut på din skola. Och definiera er egen uppfattning om vad bråk är!<br />
<br />
<br />
<span style="background-color: white; color: #555555; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 16px;"> </span><span style="background-color: #f7f7f7; color: #5c6772; font-family: "Guardian Egyptian", georgia, serif; font-size: 20px; white-space: pre-wrap;">Fler bråk i matematikundervisningen – och mindre fokus på pizzabitar och äppelhalvor.</span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPat_m76tLVj5GyWMyIDXq5SM6oqQxXBzKjU-8UzIz20SXzb2kw6tDexuf5eonePSgG3a59LioZs5OeT_SsH8oUsPxlLO_dPL5ChhUWrYNb79tpyqZYxkUHgseR3KOVE9K-OmkGUscuR4/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.2PNG.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="357" data-original-width="575" height="196" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPat_m76tLVj5GyWMyIDXq5SM6oqQxXBzKjU-8UzIz20SXzb2kw6tDexuf5eonePSgG3a59LioZs5OeT_SsH8oUsPxlLO_dPL5ChhUWrYNb79tpyqZYxkUHgseR3KOVE9K-OmkGUscuR4/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.2PNG.PNG" width="320" /></a>Den här uppgiften fick några elever i min sjua i fredags. Den glufsade de i sig med hull och hår =) Den var utmanande, krävde ganska mycket tid och gav en härlig känsla när man lyckats! En pojke räknade ut att y = 4356/6534, och det är rätt! Men det finns ett betydligt enklare sätt att skriva det bråket på.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<h4>
Tjingeling Bråk-räkning<br />från Britt Marie</h4>
Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-48511959737921322192019-01-10T13:04:00.000+01:002019-01-19T09:16:02.072+01:00"Det är för lite mattetid!"<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-7Nlq0IX8fIZAk0cfgaacFE7DwDlMnWpz30-B5fFO1aGjx6b9G60ZJAtFMYqqDEWFl8L9T0-sVMO0Dt5udfQM0Gz5DOP7aM5Tgj_fPZeDLPQXS4C_eshKpDEPrEi2s0SNXOPiEGbG7k0/s1600/Jobba+smart.jpeg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="480" data-original-width="400" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-7Nlq0IX8fIZAk0cfgaacFE7DwDlMnWpz30-B5fFO1aGjx6b9G60ZJAtFMYqqDEWFl8L9T0-sVMO0Dt5udfQM0Gz5DOP7aM5Tgj_fPZeDLPQXS4C_eshKpDEPrEi2s0SNXOPiEGbG7k0/s320/Jobba+smart.jpeg" width="266" /></a></div>
Helena Kvarnsell är lärare i matte och NO och är<u> inte </u>stressad i sin lärargärning. Det är lite udda får man väl ändå säga. Helenas chef på en högstadieskola i Stockholm undrade hur hon kunde vara så lugn och när hon berättade för honom hur hon jobbade kom hon på att hon kanske skulle dela sina metoder med andra lärare, hon skrev en bok.<br />
Boken "<i>Jobba smart</i>" är ganska tunn, det är bara fem saker man ska ha koll på, enligt Helena.<br />
<br />
<ol>
<li>Man ska kunna sina styrdokument</li>
<li>Man ska bygga förtroendefulla relationer</li>
<li>Man ska låta eleverna göra jobbet</li>
<li>Man ska planera noggrant, vara tydlig och transparent</li>
<li>Man ska utveckla sig själv </li>
</ol>
<a href="https://matteochno.wordpress.com/about/" target="_blank">Helena Kvarnsell blogg</a><br />
<ol>
</ol>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCoVst0EtTJWUNgxe8gB1pjoK924hyphenhyphenT7LDDxthYeFgbZPzAGd6zgvI2-eeliZTETnbXSzBkTjVglTpQWfMym1vZ-OkPs3nBvKTWAnYxxvqE5AQtUt58JEvDCtQRAcdORC1Iu2UZ7CELuo/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="438" data-original-width="421" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCoVst0EtTJWUNgxe8gB1pjoK924hyphenhyphenT7LDDxthYeFgbZPzAGd6zgvI2-eeliZTETnbXSzBkTjVglTpQWfMym1vZ-OkPs3nBvKTWAnYxxvqE5AQtUt58JEvDCtQRAcdORC1Iu2UZ7CELuo/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.PNG" width="307" /></a>Jag bestämde mig för att prova Helenas metod att låta eleverna vara med i planeringen av ett arbetsområde.<br />
Och vi började denna vecka!<br />
Eleverna jobbade två och två och de fick ett kalendarium där de såg vilka lektioner som finns tillgängliga för området <i>Samband och förändring</i>. Sen fick de också en lista med vilket centralt innehåll som ska behandlas i arbets-området. Sen var det dags att lägga ut innehållet på lektionerna. Alla funderade på hur många lektioner som behövdes för varje delområde. Mot slutet är det en kille som säger: "Det är för lite mattetid!"<br />
Och nästa termin blir det så för Elias, högstadiet får fler undervisningstimmar i matematik"<br />
Jag har ännu inte tittat på deras förslag. Nu är det min uppgift att se till att planeringen blir så bra som möjligt! Men eleverna har fått en första inblick i vad vi ska jobba med de närmaste veckorna :-)<br />
<br />
<h4>
Tjingeling Matte-Pling<br />från Britt Marie</h4>
Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-47290391305247745842018-12-19T20:51:00.000+01:002018-12-19T20:51:18.018+01:00Matematik i jul<div style="background-color: white; border: 0px; font-family: Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 1.6; margin-bottom: 10px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHG2fiiXkl66pBvuhDLmQ5nVQKydPbCIyF3GADkkyG2ylYIMAqEcympA1GECqJiq8wxXSm8t5Sb5SOKzM5m8QM65hrTxGtCYIpxXZVB75HTx74-sKXoFIulwOVzSd-CQtRR35jh-MdFPE/s1600/Decode.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="444" data-original-width="698" height="203" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHG2fiiXkl66pBvuhDLmQ5nVQKydPbCIyF3GADkkyG2ylYIMAqEcympA1GECqJiq8wxXSm8t5Sb5SOKzM5m8QM65hrTxGtCYIpxXZVB75HTx74-sKXoFIulwOVzSd-CQtRR35jh-MdFPE/s320/Decode.PNG" width="320" /></a>Ta en sväng förbi Visualiseringscenter under jullovet!</div>
<div style="background-color: white; border: 0px; font-family: Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 1.6; margin-bottom: 10px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
I deras nya utställning<i> Decode the Code</i> får du på ett lekfullt sätt utforska och upptäcka hur datorgrafik och visualiseringsteknik skapas. Och vilka matematiska principer som styr detta.</div>
<div style="background-color: white; border: 0px; font-family: Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: inherit; font-variant-east-asian: inherit; font-variant-numeric: inherit; line-height: 1.6; margin-bottom: 10px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSwJmv54qmeHOdplkwtC_rhOJ73R7O4HCaYvycQbF-WZxJyLh_XSacxJIA_WauzwvUEaVdzbVqVIhmy8pJEuXS1lHO3efJ8TKtEfxzhxhqEAixsODdZtLYvtl0z4t_ZqXEjBVoqDzU310/s1600/Sk%25C3%25A4rmklipp.5PNG.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="439" data-original-width="605" height="231" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSwJmv54qmeHOdplkwtC_rhOJ73R7O4HCaYvycQbF-WZxJyLh_XSacxJIA_WauzwvUEaVdzbVqVIhmy8pJEuXS1lHO3efJ8TKtEfxzhxhqEAixsODdZtLYvtl0z4t_ZqXEjBVoqDzU310/s320/Sk%25C3%25A4rmklipp.5PNG.PNG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
Eller varför inte slå in dina julklappar på ett matematiskt sätt! Kolla den här filmen =) Matematiker Katie Stackles visar hur man kan slå in paket! Katie är en engelsk matematiker som föreläser och leder workshops för både vuxna och barn. </div>
<div style="text-align: left;">
<a href="https://feber.se/vetenskap/art/340534/sl_in_presenter_med_matematik/" target="_blank">Slå in julklappar med matematik!</a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFZJo7KCouX6I4rbV1NvNDy9QtnNjhacvLdYvFCyk5Eh7yFXdMRM83HQAex3v3BaZY-JqPCBZdFImBT5oulWu95AAMDZ6bE8rD8Ngh0Yb_fJbHB9ieF-Lob7KVSG1CYs1An6c7cAKMkLM/s1600/6.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="163" data-original-width="616" height="105" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFZJo7KCouX6I4rbV1NvNDy9QtnNjhacvLdYvFCyk5Eh7yFXdMRM83HQAex3v3BaZY-JqPCBZdFImBT5oulWu95AAMDZ6bE8rD8Ngh0Yb_fJbHB9ieF-Lob7KVSG1CYs1An6c7cAKMkLM/s400/6.PNG" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
Katie har en Youtube-kanal där hon berättar om olika matematiska spel och lekar. Till exempel denna. Om du har fyra kort med en bokstav på ena sidan och en siffra på den andra, såsom på bilden. Hur många, och vilka kort måste du vända för att veta om varje vokal har en jämn siffra på baksidan?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<h4 style="clear: both; text-align: left;">
Tjingeling Jul-Hälsning<br />från Britt Marie</h4>
Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-48155896463953705412018-12-13T15:02:00.000+01:002018-12-13T15:02:13.277+01:00Ämnesinfärgning<br />
<h2>
<i><span style="font-family: "Times New Roman",serif;">Ämnesinfärgning</span></i></h2>
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
Hörde
nyligen på en föreläsning om hur man kan öka undervisningens relevans kopplat till karaktärsämnen. Föreläsningen gavs av Mathilda Lennermo Selin och Richard
Pekkari, som arbetar på Hjalmar Lundbomsskolan i Kiruna. Mathilda är lärare i
matematik och arbetar med matematikinfärgning mot fordonsprogrammet där Richard
arbetar som lärare i fordonsämnen. </div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;">De berättade om ett mycket stimulerande samarbete
som främjat lärandet och motivationen, och hur de tycker att de stärkt
matematikens relevans och kunnat ge en bättre helhetsbild av matematikämnet. <o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-DD7CAwHWh8ZPtfX7MlAc6q9oLbK-UX2Qgv3gKTCwHZTKIqZMtF6JSgeVU_tB3S4LxpDQ2JJb-VRx788RaFlemq5rhK1TXAs1BoAoMctyKtvjbVLcRwjL5HSXO2KyTBjmRiaCwJNzovo/s1600/bild1+v50.jpg" imageanchor="1" style="display: inline !important; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="430" data-original-width="573" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-DD7CAwHWh8ZPtfX7MlAc6q9oLbK-UX2Qgv3gKTCwHZTKIqZMtF6JSgeVU_tB3S4LxpDQ2JJb-VRx788RaFlemq5rhK1TXAs1BoAoMctyKtvjbVLcRwjL5HSXO2KyTBjmRiaCwJNzovo/s320/bild1+v50.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;">Vi fick ta
del av flera praktiska exempel tex. beräkningsexempel och problemlösning direkt
relaterade till verkstadshandböcker mm. De berättade också om vinster det gav
att vara med på varandras respektive lektioner, och att eleverna tyckte att
matematiken fick större legitimitet. Både Richard och Mathilda uttryckte att samarbetet
kräver en del tid och inhämtning av ny kunskap men också att det gav väldigt
mycket. Mycket intressant att lyssna till och visst skulle det vara intressant
att besöka dem.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><br /></span></div>
<h4>
<span style="font-family: Times New Roman, serif;"><i>Fahrenheit</i></span><i><span style="font-family: "Times New Roman",serif;"> och </span></i><span style="font-family: Times New Roman, serif;"><i>Celsius</i></span></h4>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKqtFXVahxCpGSJVkcWMdDRujTTcSFdU8oo2V63RLsXfdtV37wwpsGVtZEuEclut6zboPlDKG-9462dMKuJKYgJUl_vdh6weszdwZS4UbgvLHXBIlZSV2qWhcfcPowtdtIaeKmfb2FrwE/s1600/bild2+v50.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="546" data-original-width="393" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKqtFXVahxCpGSJVkcWMdDRujTTcSFdU8oo2V63RLsXfdtV37wwpsGVtZEuEclut6zboPlDKG-9462dMKuJKYgJUl_vdh6weszdwZS4UbgvLHXBIlZSV2qWhcfcPowtdtIaeKmfb2FrwE/s320/bild2+v50.png" width="228" /></a><span style="font-family: Times New Roman, serif;">Formeln
för av omvandling av Celsius till Fahrenheit är ett bra exempel då vi jobbar med
att ”lösa ut” vissa variabler ur formler i år 1. Det brukar komma upp till diskussion att det beror ju på vilket lan</span><span style="font-family: "Times New Roman", serif;">d man är i…</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><br /></span></div>
<!--[if gte msEquation 12]><m:oMathPara><m:oMath><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:11.0pt;line-height:
107%;font-family:"Cambria Math",serif;mso-fareast-font-family:Calibri;
mso-fareast-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:SV;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'><m:r>F</m:r><m:r>=1,8</m:r><m:r>C</m:r><m:r>+32</m:r></span></i></m:oMath></m:oMathPara><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]--><div class="MsoNormal">
<!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><i style='mso-bidi-font-style:
normal'><span style='font-family:"Cambria Math",serif;mso-bidi-font-family:
"Times New Roman"'><m:r>F</m:r><m:r>=1,8</m:r><m:r>C</m:r><m:r>+32</m:r></span></i></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><span style="font-family: "Calibri",sans-serif; font-size: 11.0pt; line-height: 107%; mso-ansi-language: SV; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -3.5pt; position: relative; top: 3.5pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:68.15pt;height:13.7pt'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.png"
o:title="" chromakey="white"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast;"><span style="mso-spacerun: yes;">F = 1,8C + 32 </span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;">fungerar ju bra i Amerika, medan </span><!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math",serif;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>C</m:r><m:r>=</m:r></span></i><m:f><m:fPr><span
style='font-family:"Cambria Math",serif;mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
mso-hansi-font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:fPr><m:num><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math",serif;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>F</m:r><m:r>-</m:r><m:r>32</m:r></span></i></m:num><m:den><i
style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-family:"Cambria Math",serif;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>1,8</m:r></span></i></m:den></m:f></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><span style="font-family: "Calibri",sans-serif; font-size: 11.0pt; line-height: 107%; mso-ansi-language: SV; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -8.0pt; position: relative; top: 8.0pt;"><!--[if gte vml 1]><v:shape
id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:41.55pt;height:20.55pt'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.png"
o:title="" chromakey="white"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast;">C = (F- 32) / 1,8 </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast;">fungerar bättre i
Sverige.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;">Nästa
lektion jobbade vi vidare med mönster i olika former och att hitta sambanden. Ett
nytt roligt mönster som vi fick från Bosse Larsson var, se figur.<br />
<i style="mso-bidi-font-style: normal;">(Rutorna ska vara lika stora)<o:p></o:p></i></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><br /></i></span></div>
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bildobjekt_x0020_3" o:spid="_x0000_s1027"
type="#_x0000_t75" alt="Relaterad bild" style='position:absolute;
margin-left:171.2pt;margin-top:5pt;width:84.15pt;height:60.85pt;z-index:251659264;
visibility:visible;mso-wrap-style:square;mso-width-percent:0;
mso-height-percent:0;mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;
mso-wrap-distance-right:9pt;mso-wrap-distance-bottom:0;
mso-position-horizontal:absolute;mso-position-horizontal-relative:margin;
mso-position-vertical:absolute;mso-position-vertical-relative:text;
mso-width-percent:0;mso-height-percent:0;mso-width-relative:margin;
mso-height-relative:margin'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif"
o:title="Relaterad bild"/>
<w:wrap anchorx="margin"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style="height: 142px; margin-left: 413px; margin-top: 649px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 196px; z-index: 251659264;"><br /></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman",serif;">Det blev en kul fortsättning på lektionen med formler </span><span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Wingdings;">J</span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Wingdings; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Wingdings;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtiM9zUEcZ4dyjZynHEdTA_jdBE4KfcHGRaUiJVOQr_zU8jj2t6r25xpNwRpgRYcbcOzBgpfZnIHvGTpxy_144pp5HbrzSWs1cZfyCNR0VH5O1B0Fj9r2zmAtmErcxEh5euzJQJCPwvJY/s1600/bild+3+v50.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="240" data-original-width="332" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtiM9zUEcZ4dyjZynHEdTA_jdBE4KfcHGRaUiJVOQr_zU8jj2t6r25xpNwRpgRYcbcOzBgpfZnIHvGTpxy_144pp5HbrzSWs1cZfyCNR0VH5O1B0Fj9r2zmAtmErcxEh5euzJQJCPwvJY/s200/bild+3+v50.gif" width="200" /></a></div>
<h4>
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><o:p> </o:p></span><i><span style="font-family: "Times New Roman",serif;">Skolverket</span></i></h4>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;">Skolverket
kom i veckan ut med sin rapport ”Utmanande undervisning för högpresterande
elever”. Här granskas 23 gymnasieskolor med naturvetenskapligt program.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bildobjekt_x0020_1" o:spid="_x0000_s1026"
type="#_x0000_t75" style='position:absolute;margin-left:357.55pt;margin-top:13.45pt;
width:85.9pt;height:116.55pt;z-index:251658240;visibility:visible;
mso-wrap-style:square;mso-width-percent:0;mso-height-percent:0;
mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;mso-wrap-distance-right:9pt;
mso-wrap-distance-bottom:0;mso-position-horizontal:absolute;
mso-position-horizontal-relative:text;mso-position-vertical:absolute;
mso-position-vertical-relative:text;mso-width-percent:0;mso-height-percent:0;
mso-width-relative:margin;mso-height-relative:margin'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.png"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style="height: 272px; margin-left: 847px; margin-top: 800px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 200px; z-index: 251658240;"><img height="155" src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.jpg" v:shapes="Bildobjekt_x0020_1" width="114" /></span><!--[endif]--><span class="MsoHyperlink"><span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><a href="http://www.skolinspektionen.se/EPiServerMail/Public/GoMail.aspx?op=false&mid=2bbfcf30-3a8f-45da-bd7c-2be4d3ae16aa&rid=4b5c5db2-b69d-4621-9cad-2c22ea696d5e&url=http%3a%2f%2fwww.skolinspektionen.se%2fsv%2fBeslut-och-rapporter%2fPublikationer%2fGranskningsrapport%2fKvalitetsgranskning%2futmanande-undervisning-for-hogpresterande-elever%2f" target="_blank">Läs rapporten: Utmanande undervisning för högpresterande elever</a></span></span><span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><br /></span></i></div>
<h4>
<i><span style="font-family: "Times New Roman",serif;">Till sist ett julklappstips:</span></i></h4>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRnh5etu-Bqv5NnlhH68qa2uYHVr3JYr2Q3bEyJrM_ACvk0Y8fRKU6H3pWq1W6_HjId46oz5NRDZTUcMpE79wlcmJKWfPF81z9h44uvJNNoMC3FAn_0ua_p_-BLrXN8pVH0yCmkSuog5s/s1600/bild4+v50.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="249" data-original-width="183" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRnh5etu-Bqv5NnlhH68qa2uYHVr3JYr2Q3bEyJrM_ACvk0Y8fRKU6H3pWq1W6_HjId46oz5NRDZTUcMpE79wlcmJKWfPF81z9h44uvJNNoMC3FAn_0ua_p_-BLrXN8pVH0yCmkSuog5s/s200/bild4+v50.png" width="146" /></a><span style="font-family: Times New Roman, serif;">David
Bodians bok Einsteins största misstag </span><span style="font-family: "Times New Roman", serif;"> </span><span style="font-family: Times New Roman, serif;">från 2017.</span><br /><span style="font-family: Times New Roman, serif;">
Bodian har skrivit flera böcker om Einstein liv som privatperson</span><br /><span style="font-family: Times New Roman, serif;">och som fysiker. Som läsare får vi på
ett lättförståeligt sätt följa </span><br /><span style="font-family: Times New Roman, serif;">
Einsteins liv och forskning. En riktigt underhållande bok.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman",serif;"><br />
Trevligt jullov! / Eva RoA<o:p></o:p></span></div>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-42769240658026238282018-12-06T14:34:00.000+01:002018-12-06T14:34:20.202+01:00Vad gör eleverna för fel egentligen?<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;">En intressant
och så jätteviktig fråga att fördjupa sig i tillsammans med kollegor. Vad ser jag
för kunnande, missuppfattningar eller tankefel i en lösning. På senaste mattepilotträffen diskuterades den här frågan, lärarna nätverkade och berikade
varandra. Tillsammans analyserades elevlösningar, felaktigheter diskuterades och därefter reflektioner kring vilken
undervisning eleverna behöver för att kunna lösa uppgifterna rätt.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Kerstin Sjöberg bidrog med sin
forskning kring addition i årskurs 2, vilka vanliga </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRARf7kG_SzJs2us2-tXA3kkwehDwB35l-jT1vNJSSHypas-hqS4Xqhq_-O7KaA_gd_iNuz-KuyzVWFNF8J8Y5oNe0TQEJOzVtmnpVnqRoC3eyBUP2q5PEfZO0Xt0esFR5oX5YZ0b5m58/s1600/Bild1.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="971" data-original-width="790" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRARf7kG_SzJs2us2-tXA3kkwehDwB35l-jT1vNJSSHypas-hqS4Xqhq_-O7KaA_gd_iNuz-KuyzVWFNF8J8Y5oNe0TQEJOzVtmnpVnqRoC3eyBUP2q5PEfZO0Xt0esFR5oX5YZ0b5m58/s200/Bild1.png" width="162" /></a></div>
feltyper förekommer när
eleverna räknar. Fel hon lyfte fram var svårigheter med talfakta, platsvärde,
att eleven läst eller skrivit av fel, procedurfel i en uppställning eller
teckenfel. Vill du veta mer om den forskningen så följ länken: <a href="http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1231731/FULLTEXT02.pdf">http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1231731/FULLTEXT02.pdf</a><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span><br />
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14pt;">Hur kan vi göra skillnad med vår undervisning?</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;">Den frågan kan man
verkligen tänka stort och smått kring. Att fundera vidare utifrån felaktigheter
är ett sätt. Vi får även stöd och hjälp med riktning från matematikforskning, i tidigare forskningsstudier med
bl.a Lisa Björklund-Boistrup har vi tagit del av att det är små saker som kan
göra stor skillnad. Det tycker jag känns skönt att veta som mattelärare, om jag
fokuserar på att utveckla någon liten del av min undervisning kan det ge stor
effekt för eleverna. <o:p></o:p></span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMN1szh8cuGQmzsASijPiIdVfQ-cVlJQ8JfG3dxyKwcwQZzlWRQAVneTsHIVq920uUbTjg6EpvhZ4_uaPGZfbiHNORM6qjhwAbBYD6hzJPsw45i4t3PvHkAnQy6SToN95SwLoSOWM1sL4/s1600/IMG_3649.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMN1szh8cuGQmzsASijPiIdVfQ-cVlJQ8JfG3dxyKwcwQZzlWRQAVneTsHIVq920uUbTjg6EpvhZ4_uaPGZfbiHNORM6qjhwAbBYD6hzJPsw45i4t3PvHkAnQy6SToN95SwLoSOWM1sL4/s200/IMG_3649.JPG" width="150" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmbcZOKRvxX5Qc2RkTuYj_6xbHEL6b4ARR-5aaooMCZYJ5BLDLkUSbrzxG4J2nP2PfVHfTRs_4oXZiMX6EcjdQixO_xGTmyYQ9kMy-tbOY5mzMgH_Nk1VJpVji7gUloWN_5Js_pHRrFB0/s1600/IMG_3648.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmbcZOKRvxX5Qc2RkTuYj_6xbHEL6b4ARR-5aaooMCZYJ5BLDLkUSbrzxG4J2nP2PfVHfTRs_4oXZiMX6EcjdQixO_xGTmyYQ9kMy-tbOY5mzMgH_Nk1VJpVji7gUloWN_5Js_pHRrFB0/s200/IMG_3648.JPG" width="150" /></a><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;">Vad kan det
då exempelvis vara? Att ge eleverna tanketid 3 sekunder eller mer innan jag ber
om ett svar, jag kan även tänka kring val av mina uppgifter så att alla elever
kan arbeta med dem och att de även ger möjlighet till fördjupning av kunskaper.
Så kallade uppgifter med låg tröskel och högt tak. Medvetenhet kring vilka frågor
som ställs i klassrummet och hur läraren ställer dem kan även det göra
skillnad. Just den sista frågan arbetar en grupp lärare I Norrköping med
utveckla i sin undervisning. Lärarna har läst <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Klassrumsdialog i matematikundervisning</i> därefter planerat och diskuterat
tillsammans och nu provar de i sina klassrum. </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;">Vill du ta del av forskning kring
detta så kan du läsa <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Skolforskningsinstitutets
forskningsöversikt</i>! <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;"><a href="http://www.skolfi.se/wp-content/uploads/2017/10/Fullst%C3%A4ndig-rapport-Klassrumsdialoger-pdf.pdf">http://www.skolfi.se/wp-content/uploads/2017/10/Fullst%C3%A4ndig-rapport-Klassrumsdialoger-pdf.pdf</a>
<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2yZeD5XBItW-CeXWdvaStzp80WMf0lQ4bACWdaoG4JV9av6mQrvEOLHiiOHPs45N4xm3vqNZyKfoYFH4ZUboxU1T_i6UBloL8umTAvPJ6WKpMK2JvWyoTfY4IAQEwioYOeehUeYV4Zq4/s1600/08476f1b-6c25-444e-846c-3ed7bcb25918_360_516.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="516" data-original-width="360" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2yZeD5XBItW-CeXWdvaStzp80WMf0lQ4bACWdaoG4JV9av6mQrvEOLHiiOHPs45N4xm3vqNZyKfoYFH4ZUboxU1T_i6UBloL8umTAvPJ6WKpMK2JvWyoTfY4IAQEwioYOeehUeYV4Zq4/s200/08476f1b-6c25-444e-846c-3ed7bcb25918_360_516.jpg" width="139" /></a><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;">Tjingeling
forskningspling!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%;"><i>Marie</i></span></div>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-21309692783452986822018-12-01T10:38:00.001+01:002018-12-01T10:38:50.728+01:00På konferens om Matematikundervisning<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVeLSIafAwly3aluI_U_YenRpzFyRCBOG-U_IC60lcRMU3MlE3b4JsRx-J3XLZM2PHWs1uig_XOD1rirQUeNiCcnMurC7xP6w4Be6_3cHBEQj6jC3FEYIHbLw3PoD99NUtMvJl2XHO_7Y/s1600/Znak_A-11.svg.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="706" data-original-width="800" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVeLSIafAwly3aluI_U_YenRpzFyRCBOG-U_IC60lcRMU3MlE3b4JsRx-J3XLZM2PHWs1uig_XOD1rirQUeNiCcnMurC7xP6w4Be6_3cHBEQj6jC3FEYIHbLw3PoD99NUtMvJl2XHO_7Y/s200/Znak_A-11.svg.png" width="200" /></a>I veckan hade jag den fantastiska förmånen att få åka på konferens tillsammans med mina matematikutvecklarkollegor! Konferensen handlade naturligtvis om matematikundervisning och den avslutande talaren var Bosse Larsson. Bosse som i vanliga fall jobbar i Norrköpings kommun =)<br />
Han pratade om vilken syn vi har på lärande. Om vägen till kunskap bara är en svagt lutande uppförsbacke (kanske elevens sätt att tänka) eller om det är en mycket ojämn väg med många hinder och djupa gropar att ramla ner i?<br />
Viktigt att våra elever förstår att det är ansträngande att lära sig men att det går =)<br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBrFbvw0zP_Hauv4_dQfy_r9Qg2kJWo8dae3jqpLcW7tkjAVnIz_utIENRxjHu5CrN44hqVCaNWYor2H5p5szkBFAfvMPSPorcvfwusforUKyTXBvuLNDdTL4cWfJe6zHYWTY62Mr_pYU/s1600/utmanande_tankesa_tt_utan_rygg.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="396" data-original-width="280" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBrFbvw0zP_Hauv4_dQfy_r9Qg2kJWo8dae3jqpLcW7tkjAVnIz_utIENRxjHu5CrN44hqVCaNWYor2H5p5szkBFAfvMPSPorcvfwusforUKyTXBvuLNDdTL4cWfJe6zHYWTY62Mr_pYU/s320/utmanande_tankesa_tt_utan_rygg.png" width="226" /></a>Bosse har skrivit en bok tillsammans med James Nottingham. Boken kom ut i somras och heter <i>Utmanande tankesätt,</i> i den får vi veta vilka strategier vi kan tillämpa för att skapa ett lärandeklimat där både elever och vuxna väljer utmaningar, anstränger sig och utvecklar sina talanger.<br />
Låter spännande, kanske något att önska sig i julklapp!<br />
<br />
På Bosses hemsida <i>Tänk vidare</i> kan du läsa mer om Dynamiskt Mindset och om att bryta tankemönster.<br />
<br />
<a href="http://tankvidare.nu/" target="_blank">Tänk vidare</a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Citatet från Edvard de Bono har jag snott från Bosses hemsida.<br />
de Bono är brittisk läkare och författare som framför allt är förknippad med tankar kring kreativitet och han är också skaparen av de sex tänkarhattarna.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBdDihQ02Q7B_OcZLRvhSEHY5-8cit9WMGWvZloTa_1VBoXhuBMvBbS3BPvkzb1YUPpNXUNZ7XuiIZH6IvWRsCkrmwTLj2AIUrSyFj6-8dlt1Q6YFDDsRB0D_rmEx9ml3GJYATkYDaJe4/s1600/Edvard+de+Bono.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="119" data-original-width="169" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBdDihQ02Q7B_OcZLRvhSEHY5-8cit9WMGWvZloTa_1VBoXhuBMvBbS3BPvkzb1YUPpNXUNZ7XuiIZH6IvWRsCkrmwTLj2AIUrSyFj6-8dlt1Q6YFDDsRB0D_rmEx9ml3GJYATkYDaJe4/s1600/Edvard+de+Bono.PNG" style="cursor: move;" /></a></div>
<h4>
<span style="background-color: white; font-family: AvenirNext, "Open Sans", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 18px;"><span style="color: #252626;"> </span></span>Tjingeling Matte-Pling</h4>
<h4>
från Britt Marie</h4>
<h4>
</h4>
<br />
<span style="background-color: white; color: #252626; font-family: AvenirNext, "Open Sans", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 18px;"><br /></span>Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-10407218728467421032018-11-22T10:53:00.000+01:002018-11-22T10:53:17.985+01:00MATTEAKADEMIEN<br />
<div class="MsoNormal">
Under vecka 46 hade vi återigen en träff med matteklubben Matteakademien,
träffens tema var primtal. Fredrik och<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>hans praoelev Leonard hade gjort spännande uppgifter på temat. Som
hemuppgift fick barnen/ungdomarna med sig uppgiften <i style="mso-bidi-font-style: normal;">”konstruktioner steg för steg” </i>konstruerad av Valentina <span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Chapovalova.
Hon är matematiker som driver matteklubben i Uppsala, </span><span style="color: #333333; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">arrangerar
mattekollon både i Sverige och Ryssland, är ordförande i föreningen
Matematiksällskapet, undervisar matematikintresserade barn och utvecklar
matematikundervisning. Valentina Chapovalova brinner för att sprida matematik. </span><span style="border: none windowtext 1.0pt; color: #333333; font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 10.5pt; line-height: 107%; mso-border-alt: none windowtext 0cm; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV; padding: 0cm;"><br />
</span>Valentina har skrivit flera böcker bland annat boken ”Populära problem”
som vi gärna arbetar med på matteklubben.<o:p></o:p></div>
<br /><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2cevHhp5GslgnPTGrmV6kYVLSD2PShyphenhyphenWrLXQBvxTNEHswud7J9guo_d46t8QG39lsNhAlbbZIJ3LQ5P532JY8ZLSa7dksx3LJONHvvNlu0UGD7Jh1IpZCu-uLfNMwUe4NabjDwy1b1sc/s1600/v47+1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="679" data-original-width="570" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2cevHhp5GslgnPTGrmV6kYVLSD2PShyphenhyphenWrLXQBvxTNEHswud7J9guo_d46t8QG39lsNhAlbbZIJ3LQ5P532JY8ZLSa7dksx3LJONHvvNlu0UGD7Jh1IpZCu-uLfNMwUe4NabjDwy1b1sc/s200/v47+1.png" width="167" /></a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<i>Hemproblem v45</i> <br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_mUm07vp2_A9P1xc0BXPq42Fq4JzxQVXXqCmFAI1FQK3ke5xG4PZc5SVetoKHALrs3BRRkWvjO0TmYEHdEGUNUcSkZfFLjddSfy3VU17elGp0teJncEFrEa2Ip_NHsARBno58zKF-y5Q/s1600/v47+2.png" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="522" data-original-width="371" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_mUm07vp2_A9P1xc0BXPq42Fq4JzxQVXXqCmFAI1FQK3ke5xG4PZc5SVetoKHALrs3BRRkWvjO0TmYEHdEGUNUcSkZfFLjddSfy3VU17elGp0teJncEFrEa2Ip_NHsARBno58zKF-y5Q/s200/v47+2.png" width="141" /></a><i>Populära problem av Valentina Chapovalova</i></div>
<div class="MsoNormal">
<i><br /></i></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Vi hade också en klipp och vikningskluring som fångade oss
alla under kvällen. Jag förberedde ett exempel som tejpades fast för att göra
det lite klurigare. <o:p></o:p></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5-yTz7P58-4kfDiICpa3QGVgAlFtd5GU5orBt1kX3ez-RYr8R7Fz2UMOTvoAGvAdLqYJjytSbWvM-NYav6JglSh4Tp0_Yf0gikoVX6RwAPx5c1RVTC3qLbf2pVZKBHVgQ3fjsYAqQvU4/s1600/v47+3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="454" data-original-width="368" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5-yTz7P58-4kfDiICpa3QGVgAlFtd5GU5orBt1kX3ez-RYr8R7Fz2UMOTvoAGvAdLqYJjytSbWvM-NYav6JglSh4Tp0_Yf0gikoVX6RwAPx5c1RVTC3qLbf2pVZKBHVgQ3fjsYAqQvU4/s200/v47+3.png" width="161" /></a> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0EZBUNCQeppSyq7vJHz9rfbh2IihN0YMmS201b20TJWDpWXTbNiDRecblks1NOzt3GqxsCoB4G-kxE_6-m_FTR0ELLveSS1aJL-ABy1IphuED55Gsi6KdCU779ndZS7zS6aU9pQWR-6U/s1600/v47+4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="487" data-original-width="390" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0EZBUNCQeppSyq7vJHz9rfbh2IihN0YMmS201b20TJWDpWXTbNiDRecblks1NOzt3GqxsCoB4G-kxE_6-m_FTR0ELLveSS1aJL-ABy1IphuED55Gsi6KdCU779ndZS7zS6aU9pQWR-6U/s200/v47+4.png" width="160" /></a></div>
<br />
Nästa träff är måndagen den 10 december kl 18.00-19.40 sal
20 på Kungsgårds gymnasium. Har ni någon elev som vill ha lite mer utmaning i
matematik så får de gärna komma på en träff och känna sig för. Anmälan till Britt-Marie
Lindgren, epost: <a href="mailto:brittmarie.lindgren@norrkoping.se">brittmarie.lindgren@norrkoping.se</a> av vårdnadshavare. Föräldrar/vårdnadshavare är välkomna att följa med.<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
/Eva RoA<o:p></o:p></div>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-51570776188775192992018-11-16T00:31:00.001+01:002018-11-16T00:31:56.830+01:00PrimtalstavlaJag tycker det är roligt att låta mina elever arbeta undersökande om det är möjligt. Av en tillfällighet hittade jag en uppgift som gick ut på att eleven skulle undersöka delbarheten hos tal upp till och med talet 25. Jag tyckte att den uppgiften passade utmärkt att ha som en startaktivitet på en lektion. Mina lektioner börjar oftast med en startaktivitet. Ibland har jag startaktiviteten framme på smartboarden om eleverna vet vad de ska göra men i det här fallet krävdes det först en introduktion.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW8DsmsrJbV4W_hRieQ0h7vK_Tuw8IHRir7X3w2ifGLC_jFn0qqA9yvDTfOX-jIImxzBkmyHHa8GxxIEtrXepSQHQ5nmF1xAggKK3NAdf7dD0RCQuyHCWPrLZBZMcQyNTZq8oj7nlbJtkD/s1600/Lektionsstuktur.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="569" data-original-width="801" height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW8DsmsrJbV4W_hRieQ0h7vK_Tuw8IHRir7X3w2ifGLC_jFn0qqA9yvDTfOX-jIImxzBkmyHHa8GxxIEtrXepSQHQ5nmF1xAggKK3NAdf7dD0RCQuyHCWPrLZBZMcQyNTZq8oj7nlbJtkD/s400/Lektionsstuktur.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Så här ser alltid min smartboard ut när eleverna kommer in i klassrummet.<br />Lektionens innehåll är framme, då många elever vill veta det.</td></tr>
</tbody></table>
Lektionen inleddes med en introduktion av uppgiften och begreppet primtal.<br />
De lägre talen gick vi igenom gemensamt för att för att sedan diskutera i helklass vad som kommer att hända med de högre talen. Bland annat trodde någon att alla udda tal skulle bli primtal och den fick medhåll från flera andra.<br />
<br /><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjblNeAQdEGYS-DF_2bG52SFqIWcAxn6fsnojMD26EG4ZtVNCBAJ5u4QqO6iURE0jDzUevPXWF3MYeQRA1DAm-OmXyHbD0OEzbb9EpMOCnPt269rGXFI_onboQJ44oB3ytW3KJxQBPKBdpG/s1600/Introduktion+Primtal.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="790" height="130" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjblNeAQdEGYS-DF_2bG52SFqIWcAxn6fsnojMD26EG4ZtVNCBAJ5u4QqO6iURE0jDzUevPXWF3MYeQRA1DAm-OmXyHbD0OEzbb9EpMOCnPt269rGXFI_onboQJ44oB3ytW3KJxQBPKBdpG/s400/Introduktion+Primtal.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Så här såg Smartboarden ut efter genomgången</td></tr>
</tbody></table>
Lärgrupperna (se inlägg från 25 september 2016) fick några tal var att undersöka. Det fanns också konkret material till hands för de Lärgrupper som behövde det.<div>
Vi samlade Lärgruppernas resultat av undersökningen på ett stort papper. Antingen skrev de själva eller så bad de mig skriva vad de kom fram till.</div>
<div>
<br /><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihiOiUsiMXY2zknmlDih7O2nq0N1LnczhCuWghBwKsianB9YknQUCVLB-xaffE_G-ZYt7CUI8khx2LQ35rwQW2ML6rrTX5yvbuTg5-Ze-h5xXH-vBku5AmtTELxKC8avxHbpb7gTfV32HD/s1600/Primtal.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihiOiUsiMXY2zknmlDih7O2nq0N1LnczhCuWghBwKsianB9YknQUCVLB-xaffE_G-ZYt7CUI8khx2LQ35rwQW2ML6rrTX5yvbuTg5-Ze-h5xXH-vBku5AmtTELxKC8avxHbpb7gTfV32HD/s400/Primtal.JPG" width="300" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Väggdokumentationen av vår startaktivitet - primtalstavlan!</td></tr>
</tbody></table>
Jag har alltid extrauppgifter i bakfickan till grupper /elever som blir klara snabbt. I den här uppgiften var det först att undersöka om de hade hittat alla sätt talet gick att dela på, t ex 12 eller 20. Nästa extrauppgift var att försöka hitta primtal som var större än 25.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Startaktiviteten avslutades med en helklassdiskussion. Vi diskuterade bland annat om vi kunde se några mönster och att vissa tal gick att dela på många sätt (t ex 24).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Min <i>Exit ticket</i> för den här lektionen var att eleven skulle kunna förklara vad ett primtal är.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Att jag berättar om just den här startaktiviteten har att göra med att det undersökande arbetssättet verkar vara positivt för lärandet och förståelsen av nya begrepp. Jag tyckte att mina elever efter den här lektionen tog till sig begreppet väldigt fort och började använda det i andra sammanhang.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Så pröva gärna att låta era elever undersöka matematiken när det finns möjlighet.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Rikard Gustafsson</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
mayematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/04648758418407770476noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3306350959367060202.post-3321595662494259382018-11-08T13:04:00.001+01:002018-11-08T13:04:33.411+01:00Vilken väg väljer vi och våra elever?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfPrauBz3d9WPo8sc7iQGZy8-eui1txl4dG4TNhM4lOfO-RUhxOdAC978AQfHEkHU-gJSb8pLNMRY9HCqSvghpcWWzvPOGy05u9sIT9BGMgt0_vAWnxp3P4dLGe0uYxBIzLc_RZCA5mSg/s1600/blogg1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="500" data-original-width="744" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfPrauBz3d9WPo8sc7iQGZy8-eui1txl4dG4TNhM4lOfO-RUhxOdAC978AQfHEkHU-gJSb8pLNMRY9HCqSvghpcWWzvPOGy05u9sIT9BGMgt0_vAWnxp3P4dLGe0uYxBIzLc_RZCA5mSg/s320/blogg1.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
Tar vi den mer förutsägbara vägen eller väljer vi den mer
okända?<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
För några veckor sedan fick jag möjlighet till ett samtal
med Bosse Larsson, skolutvecklare i Norrköping. Vi talade allmänt om lärande
och undervisning och en del även om en ny bok Bosse just gett ut tillsammans
med James Nottingham. Ett mycket inspirerande samtal.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">I boken <i style="mso-bidi-font-style: normal;">”UTMANANDE TANKESÄTT
– utveckla motivation genom ett dynamiskt mindset”</i> får vi veta vilka
strategier vi kan tillämpa för att skapa ett lärandeklimat där både elever och
vuxna väljer utmaningar, anstränger sig och utvecklar sina talanger. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Kapitel sju handlar om kraften i ”än” , ett begrepp myntat av
professor Carol Dweck. Genom att tänka lite associativt har författarna skapat
begreppet ”yeti” som används då elever inte klarar en uppgift eller ett ämne
”än” och hur man kan arbeta med det.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Boken är verklighetsnära och ger handfasta tips, idéer och
möjlighet till reflektion kring undervisning, lärande och hur vi kan öka
motivationen och gynna utveckling. En bok som jag varmt rekommenderar till alla
som arbetar i skolan oavsett ålder på eleverna.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2mm6IgFyU4BC-qZUJGXYl2rq8-9BW2r2f9B8uTkgyZx414v-i_SMPCfgDVcJ3RM9bBqqLNpAQWFpB_NeKzweeUjmDEM7A1U7JG_884TkwYqTvPeSTVWplB5QzhIHtZJX_Pxy1NFZjnEI/s1600/blogg3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="334" data-original-width="241" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2mm6IgFyU4BC-qZUJGXYl2rq8-9BW2r2f9B8uTkgyZx414v-i_SMPCfgDVcJ3RM9bBqqLNpAQWFpB_NeKzweeUjmDEM7A1U7JG_884TkwYqTvPeSTVWplB5QzhIHtZJX_Pxy1NFZjnEI/s200/blogg3.png" width="143" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Bildobjekt_x0020_2" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
style='width:130.3pt;height:38.55pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:/Users/SKL847~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png"
o:title=""/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">Veckan innan höstlovet var det dags för terminens första prov,
tack vare kunskapsmatrisen hann jag med rättningen med innan lovet. Proven scannades
in och som vanligt rättade eleverna själva sitt prov, ovetandes om sitt
resultat. Eleverna är ivriga att se hur det gick och </span>rättningsmallar och
lösningsförslag diskuterades på ett aktivt sätt. När eleverna sparade ner sina
rättningar så kommer min rättning upp med kommentarer. Det roliga denna gång är
att jag uppmanade eleverna att reflektera över provet. Här är några reflektioner:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;">Jag tycker att detta prov gick ganska
bra med tanke på att jag tyckte det här arbetsområdet var svårt att förstå. Jag
måste träna på att läsa igenom uppgifterna och verkligen tänka igenom dem innan
jag svarar så att det inte blir några fel så.<o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;">Jag är inte så nöjd med mitt resultat,
eftersom att jag hade velat prestera bättre och fått ett bättre resultat. Till
nästa gång ska jag träna på att göra fler problemlösningar, eftersom att det är
där som jag tappar viktiga poäng.<o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;">Jag är relativt nöjd eftersom jag blev
godkänd, men jag gjorde flera enkla slarvfel som påverkade det totala
resultatet. Jag behöver bli mer noggrann och kolla över mina uppgifter flera
gånger innan jag lämnar in. Om jag inte hade gjort dessa slarvfel tror jag att
jag hade kunna nå ett ännu högre resultat.<o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;">Helt okej. Slarvade lite med vissa
uppgifter. Kan bättre än så här.<o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
Kunskapsmatrisen är ett bra sätt att skapa en dialog med
eleverna kring examinationen. Det känns också som något man kan utveckla ännu
mer framöver. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 9.0pt; line-height: 107%;">/Eva RoA<o:p></o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />Matematikbloggenhttp://www.blogger.com/profile/05133344203065742705noreply@blogger.com0