Matteakademin

Matteakademin

Måndagskvällen den 25 mars var det återigen dags för matteakademin, den sista för terminen. Till hösten hoppas vi på att starta upp igen.

Det var en välbesökt kväll och vi passade på att avtacka Fredrik Löfgren med en T-shirt med texten 

som inspirerande till en spontan föreläsning om Eulers formel.

Sedan blev det räkning ”baklänges”, ett problem löd: 

Två pirater spelar om guldmynt. Först förlorade den första piraten hälften av alla sina mynt (gav dem till den andra piraten), sedan förlorade andra piraten hälften av alla sina mynt, sedan förlorade första piraten hälften av sina mynt igen. När de slutade spela hade den första piraten 15 mynt och den andra 33 mynt. Hur många mynt hade den första piraten innan han började spela.

Lösningarna varierade, den kunde se ut så här:

Roboten Elsa

Kvällen avslutades med att Fredrik förevisade roboten Elsa. 

Vi fick se och höra henne både prata och dansa.     

Hemuppgift

Att vika en kub blev hemuppgiften denna gång:

    

Till sist ett memoryspel med symmetrier.

 http://blogs2.abo.fi/skolresurs/wp-content/uploads/sites/37/2016/06/Memoryspel-med-symmetrier.pdf 

Glad Påsk! /Eva

TIMSS och variabler

Nästa vecka ska en klass på min skola göra TIMSS-undersökningen. TIMSS betyder Trends In Mathematics and Science Study och är en internationell undersökning. Det är mycket noggrant hur det genomförs och jag återkommer om hur det gick. Men i samband med att vi blev utvalda att vara med så började jag läsa i gamla TIMSS-rapporter.
Till TIMSS-undersökningen 2007 skrev Per-Olof Bentley en analys och jämförde svenska elevers kunskaper med elever i Hong-Kong och Taiwan.
En av rapportens slutsatser var:
"Svenska elever har en mer procedurell än konceptuell kunskap i matematik, vilket gör att eleverna kan lösa de uppgifter de är vana vid, men har svårigheter att använda sina kunskaper i nya situationer."

TIMSS 2007

Inom algebra undersökte Bentley elevernas förståelse för variabelbegreppet. Likhetstecknet och variabel är två centrala begrepp för att elever ska behärska algebra.
Bentley beskriver de fyra vanligaste sätten att missförstå variabelbegreppet.

1. Icke-symbolisk representation = eleven ignorerar helt enkelt bokstaven, 3a + 2a = 5
2. Sifferrepresentation = eleven ersätter variabeln med en siffra, 2b om b = 8 betyder 28
3. Konkret objektsrepresentation = i undervisningen förenklar vi addition av variabler genom att låta två apelsiner + tre bananer skrivas 2a + 3b. Modellen fungerar inte på multiplikation, vi kan inte multiplicera en apelsin med en banan, det saknar begreppslig betydelse och hjälper inte eleverna till någon förståelse.
4. Ett specifikt okänt tal = eleven betraktar variabeln som en obekant såsom i en ekvation, men den uppfattningen fungerar inte i en funktion eller en ekvation med två obekanta.

Bentley skriver att om eleven uppfattar att variabeln står för varje tal, underlättar det förståelsen av funktioner och grafer.
I årskurs 7 på min skola har vi nyligen arbetat med att förenkla algebraiska uttryck och där är variabeln en viktig komponent. På ett test fick eleverna följande uppgift:

Paulina har löst en uppgift fel. Förklara vilket fel Paulina gjort.
Förenkla uttrycket 3a - a Paulinas svar: 3

En elev har skrivit: Paulina har tänkt att man tar bort "a" från talet (3a - a = 3) man kan istället tänka 3a - 1a = 2a
Paulina verkar ha uppfattningen att bokstaven är en icke-symbolisk representation och alltså bara kan tas bort. Men eleven som fick uppgiften verkar ha förstått att a representerar ett värde som inte kan ignoreras.
En annan testuppgift löd så här:

Bestäm om följande likhet är sann. Motivera ditt svar.
 x + y + z = z + x + y

En elev svarade:
Ja, absolut! Eftersom mer än 1 tal är okänt kan man mixtra och fixa runt med oändligt många tal och lösningar.
Då har man en flexibel taluppfattning =)

Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie