Huvudräkningsstrategier

Människan har ju bara tio fingrar!

Under åk 2 vill jag att mina elever ska lära sig "stora" additions- och subtraktionstabellen. Det är den sista och svåraste delen i talområdet 0-20 som eleverna ska lära sig. När en av mina elever insåg att han skulle lära sig räkna ut talen i den "stora" additionstabellen tittade han på sina fingrar och sa: - Det går ju inte!

Som synes av exemplet ovan behöver eleverna lära sig strategier för huvudräkning som fungerar i ett talområde utanför fingrarnas räckvidd. Det slutgiltiga målet är ju att de talkombinationer som finns i "stora" additions- och subtraktionstabellen ska automatiseras (se tidigare inlägg) men först behöver eleverna få effektiva strategier för att beräkna dessa uppgifter. Nedan kommer jag att kort beskriva hur jag undervisar om strategier för huvudräkning i addition men först en titt på vad som står i Kommentarmaterial till kursplanen i matematik.

Kommentarmaterial

"För att kunna välja och använda lämplig metod för situationen behöver de yngre eleverna också kunskaper om centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare samt metodernas användning i olika situationer (årskurserna 1–3). Med centrala metoder avser kursplanen utvecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer." (Skolverket 2011, s 15)

Under hösten i åk 2 börjar jag undervisa om "stora" additionstabellen.

De olika delarna är markerade med gult, grönt, blått och oranget.  

Jag väljer ut en del av "stora" additionstabellen som eleverna får börja bearbeta. Nästa vecka tar vi en annan del av tabellen som eleverna kan öva sina strategier på. (se ovan)

Jag försöker få eleverna delaktiga genom att utgå från de utvecklingsbara strategier som finns i klassen enligt modellen nedan.

Modell för att få fram de bästa huvudräkningsstrategierna.

Översta rutan

Eleven får först själv fundera kring hur den löser en uppgift.

Mellersta rutan
Därefter går eleven till sin Lärgrupp (se tidigare inlägg) där den presenterar sin strategi och lyssnar på de andras strategier. Sedan har Lärgruppen till uppdrag att utse den bästa strategin i gruppen och skriva ner den här.

Nedersta rutan
I det sista steget redovisas de bästa strategierna (de utvecklingsbara) i klassen. De skrivs upp av alla elever. Eleven utser sedan den strategi som eleven tycker är bäst genom att ringa in den.

Eleverna får sedan träna på att tillämpa sin favoritstrategi på de uppgifter i "stora" additionstabellen som eleverna har som läxa till veckan efter. En del elever klarar av att använda flera olika strategier för att beräkna en uppgift.


Det framkommer alltid många intressanta strategier under en sådan här lektion. Vissa är mer utvecklingsbara än andra. När en ny bra strategi kommer fram brukar jag först uppkalla den efter eleven som "upptäckte" den (speciellt om den eleven behöver lyftas fram) men sedan försöker vi tillsammans döpa strategin till något som ger en ledtråd om hur man ska tänka.

Nedan följer en genomgång av de effektiva strategier i talområdet 0-20 som mina elever har "upptäckt". Jag har försökt dokumenterat dessa, dels med ord, dels med siffror.

”Fyll ut till 10”

Den här strategin är bra att lära sig eftersom den fungerar på alla uppgifter i stora additionstabellen.

Den här strategin går ut på att få det ena talet att bli 10. 10+3 är en enklare uppgift att räkna än 8+5.

En elev förklarar hur den löser uppgiften 8+5: "Jag tar två från femman och flyttar till åttan för att få 10 och då har jag 3 kvar att lägga till till tian och det är 13.".

”Dubblor”

Det här är egentligen ingen strategi utan en färdighet eleverna lär sig tidigt. Av någon anledning automatiserar eleverna ”Dubblorna” ganska lätt.

Eleverna ska lära sig vad 6+6, 7+7, 8+8, 9+9 är utantill. Oftast kan de redan 5+5 som också är användbar.

"Nästan dubblor"

- "Dubblan +1"                                       

Den här strategin går ut på att använda sina kunskaper om "Dubblorna", i det här exemplet att 6+6=12. 

En elev förklarar hur den löser uppgiften 6+7: "Jag vet att 6+6=12 och eftersom det ena talet var en sjua så lägger jag till en till på tolvan och då blir det 13".

- "Dubblan -1"                                                                            Den här strategin går ut på att använda sina

kunskaper om "Dubblorna", i det här exemplet att 7+7=14.

En elev förklarar hur den löser uppgiften 6+7: "Jag vet att 7+7=14 och sen tar jag bort en från 14, för att det ena talet var en sexa, och då blir det 13".

”Tänka att det är 10”                                            

Den här strategin går ut på att låtsas att nian är en tia och sen "fixa till" det på slutet.

En elev förklarar hur den löser uppgiften 9+6:

"Jag tänker att det står tio plus sex och sen tar jag bort en för nio är en mindre än tio och då får jag femton".

Det finns ytterligare fler strategier som är effektiva på vissa tal som mina elever använder. En är att göra t ex 6+8 till en "dubbla" dvs 7+7. En annan är att göra om t ex 5+7 till 5+5+2, som kan ses som "dubblan" +2 eller "Fyll ut till 10" men där eleven inte väljer att "fylla på" sjuan utan femman istället.

Icke utvecklingsbara metoder

Vilka metoder i huvudräkning anses då inte vara utvecklingsbara?

Min slitna Förstå och använda tal.

På de nationella proven i matematik i åk 3 ansågs inte att räkna på fingrarna som en utvecklingsbar metod. Inte heller uppåträkning, ex 8+5 beräknas genom att ta ett steg i taget från 8 till 13 (9, 10, 11 , 12, 13), ansågs som en utvecklingsbar metod.

I Förstå och använda tal står det: "Uppåträkning eller nedåträkning med ett steg i taget är effektivt och säkert upp till högst 3 steg, därefter uppstår lätt felräkningar." (s 95)

Läs gärna mer i Förstå och använda tal som jag har inspirerats mycket av när det gäller huvudräkning.

De matematiska förmågorna
Elevernas metodförmåga utvecklas givetvis med deras förbättrade huvudräkning men det finns fler förmågor som tränas med ovan beskrivna arbetssätt.
Det här sättet att låta eleverna förklara sina tankar med ord och/eller siffror (ibland även bilder) är även utvecklande för deras kommunikationsförmåga. En elev som kan förklara hur den tänker är mycket lättare att hjälpa än en elev som inte kan förklara hur den tänker. 

När eleven ska förklara hur den har tänkt med hjälp av ord och siffror tränar den på att föra ett resonemang. Den som lyssnar ska följa klasskamratens resonemang för att försöka förstå hur den har tänkt. Det är mycket utvecklande för elevernas resonemangsförmåga.

"Stora" subtraktionstabellen
Just nu håller jag på och undervisar om "stora" subtraktionstabellen. Där har mina elever "upptäckt" ett ännu större antal effektiva strategier i jämförelse med addition. Jag kanske får anledning att återkomma med ett nytt inlägg om huvudräkningsstrategier...

Rikard Gustafsson