Nästa vecka ska en klass på min skola göra TIMSS-undersökningen. TIMSS betyder Trends In Mathematics and Science Study och är en internationell undersökning. Det är mycket noggrant hur det genomförs och jag återkommer om hur det gick. Men i samband med att vi blev utvalda att vara med så började jag läsa i gamla TIMSS-rapporter.
Till TIMSS-undersökningen 2007 skrev Per-Olof Bentley en analys och jämförde svenska elevers kunskaper med elever i Hong-Kong och Taiwan.
En av rapportens slutsatser var:
"Svenska elever har en mer procedurell än konceptuell kunskap i matematik, vilket gör att eleverna kan lösa de uppgifter de är vana vid, men har svårigheter att använda sina kunskaper i nya situationer."
TIMSS 2007
Inom algebra undersökte Bentley elevernas förståelse för variabelbegreppet. L
ikhetstecknet och
variabel är två centrala begrepp för att elever ska behärska algebra.
Bentley beskriver de fyra vanligaste sätten att missförstå variabelbegreppet.
- Icke-symbolisk representation = eleven ignorerar helt enkelt bokstaven, 3a + 2a = 5
- Sifferrepresentation = eleven ersätter variabeln med en siffra, 2b om b = 8 betyder 28
- Konkret objektsrepresentation = i undervisningen förenklar vi addition av variabler genom att låta två apelsiner + tre bananer skrivas 2a + 3b. Modellen fungerar inte på multiplikation, vi kan inte multiplicera en apelsin med en banan, det saknar begreppslig betydelse och hjälper inte eleverna till någon förståelse.
- Ett specifikt okänt tal = eleven betraktar variabeln som en obekant såsom i en ekvation, men den uppfattningen fungerar inte i en funktion eller en ekvation med två obekanta.
Bentley skriver att om eleven uppfattar att variabeln står för
varje tal, underlättar det förståelsen av funktioner och grafer.
I årskurs 7 på min skola har vi nyligen arbetat med att förenkla algebraiska uttryck och där är variabeln en viktig komponent. På ett test fick eleverna följande uppgift:
Paulina har löst en uppgift fel. Förklara vilket fel Paulina gjort.
Förenkla uttrycket 3a - a Paulinas svar: 3
En elev har skrivit:
Paulina har tänkt att man tar bort "a" från talet (3a - a = 3) man kan istället tänka 3a - 1a = 2a
Paulina verkar ha uppfattningen att bokstaven är en icke-symbolisk representation och alltså bara kan tas bort. Men eleven som fick uppgiften verkar ha förstått att
a representerar ett värde som inte kan ignoreras.
En annan testuppgift löd så här:
Bestäm om följande likhet är sann. Motivera ditt svar.
x + y + z = z + x + y
En elev svarade:
Ja, absolut! Eftersom mer än 1 tal är okänt kan man mixtra och fixa runt med oändligt många tal och lösningar.
Då har man en flexibel taluppfattning =)
Tjingeling Matte-Pling
från Britt Marie